东北大学

理论力学

图片
课程概述

    本课程的理论教学内容分为三部分:静力学、运动学和动力学。静力学研究物体在力系作用下的平衡条件,主要包括物体的受力分析、力系的等效替换(或简化)、各种力系的平衡条件及其应用;运动学研究物体运动的几何性质,主要包括点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动;动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系,主要包括质点动力学基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等。 

    通过本课程的学习,要求学生掌握质点、质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律和研究方法,为后续相关课程的学习奠定理论基础,并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件;初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题;培养用力学的方法提出问题、分析问题、解决问题的能力。  

授课目标
本课程是力学中的一门基础课,体系严密,逻辑性强。它用数学的基本概念和严格的逻辑推理研究力学中带共性的问题。一方面用统一的观点,对各传统力学分支进行系统和综合的探讨,另一方面建立和发展新的模型、理论以及解决问题的解析方法和数值方法。
证书要求

章节测验:40分

期中及期末:60分



60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书

 

预备知识

具备高等数学、普通物理等课程的理论知识。

授课大纲


教学内容

一、绪论

    理论力学的研究对象,理论力学在工程技术中的作用,理论力学的研究方法,理论力学的三部分内容。

二、静力学

    () 静力学的基本概念和公理

    静力学的研究对象,平衡、刚体和力的概念、等效力系,平衡力系,静力学公理。非自由体,约束,约束反力,约束的基本类型,分离体和受力图。

    () 平面汇交力系

    平面汇交力系的合成与平衡,力在坐标轴上的投影,合力投影定理,平面汇交力系求合力的解析法,平衡的解析条件一一平衡方程。

    () 平面力偶系

    力对点之矩;力偶,力偶矩,平面内二力偶的等效条件;平面力偶系的合成与平衡。

    ()平面任意力系

    力线的平移定理,平面一般力系向任意点简化,力系的主矢和主矩,力系简化的各种结果分析,合力矩定理。平面一般力系的平衡条件,平衡方程的各种形式;平面平行力系的平衡方程。静定与静不定问题概念。物体系的平衡问题,外力和内力。

    ()

    架,平面简单架计算的假设,计算架杆件内力的节点法,截面法。

    () 摩擦

    滑动摩擦定律,摩擦系数,摩擦角,自锁现象。考虑滑动摩擦时物体和物体系的平衡问题,平衡的临界状态和平衡范围。滚动摩阻概念。

    () 空间汇交力系

    空间汇交力系的合成与平衡。空间力在坐标轴上和平面上的投影,力沿坐标轴的分解。空间汇交力系求合力的解析法,平衡方程。

    () 空间力偶系

    平行平面内二力偶的等效条件。力偶矩矢,力偶的等效定理,相交平面内二力偶的合成,空间力偶系的合成与平衡。

    () 空间任意力系

    力对轴之矩。力对点之矩及其矢积表示。力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系。力对轴之矩的解析表达式。空间一般力系向选定点简化,力系的主矢与主矩,力系简化的各种结果分析,合力矩定理。空间一般力系的平衡方程,空间平行力系的平衡方程。

    ()重心

    重心,重心坐标公式,重心求法举例。

三、运动学

    () 点的运动

    运动学的研究对象及其在工程技术中的作用,运动和静止的相对性,参考坐标系。确定点运动的基本方法:自然法,直角坐标法,矢量法。运动方程,轨迹方程。点的速度、加速度的矢量形式,速度矢端图;点的速度、加速度在固定直角坐标轴上的投影。自然轴系,点的速度、加速度在自然轴上的投影,切向加速度与法向加速度。

    () 刚体的基本运动

    刚体的平动及其特征。刚体定轴转动及其特征,转动方程、角速度、角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。角速度矢,角加速度矢,刚体内各点速度、加速度的矢积表达式。定轴轮系传动比的计算。

    () 点的合成运动

    运动的相对性,动参考系与静参考系,运动的合成与分解。点的相对运动,绝对运动和牵连运动,相对轨迹和绝对轨迹,点的相对、绝对与牵连速度、加速度。点的速度合成定理。牵连运动为平动时点的加速度合成定理;牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理,科氏加速度及其大小和方向。

    () 刚体平面运动

刚体平面运动简化为平面图形在其自身平面内的运动,平面运动方程。平面运动分解为平动和转动。用基点法求平面图形内各点的速度,速度投影定理。绕平行轴转动的合成,同向、反向转动情况,转动偶。

四、动力学

    ()动力学基本定律,质点运动微分方程

    动力学研究对象及其在工程技术中的作用,动力学基本定律,惯性和质量,惯性坐标系,古典力学适用范围,国际单位制和工程单位制。质点运动微分方程:矢量形式,直角坐标形式,自然坐标形式。质点动力学的两类问题及其应用举例。运动初始条件。

    () 质点的相对运动

    质点相对运动微分方程,牵连惯性力,科氏惯性力,相对平衡和相对静止,古典力学的相对性原理。

    ()动量定理

    动力学普遍定理概述。质点、质点系动量,力的冲量。质点系动量定理,动量守恒,流体动压力。质心,质心运动定理,质心运动守恒。

    ()动量矩定理

    质点和质点系动量矩。质点和质点系动量矩定理,动量矩守恒。绕定轴转动刚体的动量矩,转动惯量及其计算,平行轴定理,回转半径。刚体绕定轴转动微分方程。相对质心的动量矩定理。刚体平面运动微分方程。

   ()动能定理

    力的功,元功表达式,合力的功,重力、弹性力、牛顿引力和摩擦力的功,作用于转动刚体上力的功。质点动能定理;质点系的动能,平动、绕定轴转动和平面运动刚体的动能。质点系内力的功,理想约束反力的功;质点系动能定理。功率,功率方程。势力场概念,势能,机械能守恒定理。

    ()碰撞

    碰撞现象,瞬时力,研究碰撞问题的基本假设。质点对固定面的碰撞,恢复系数。两物体的对心正碰撞,碰撞中动能的损失。碰撞中转动刚体角速度的改变,撞击中心。

    ()达朗伯原理

    惯性力。质点和质点系的达朗伯原理,动静法,加于平动,定轴转动、平面运动刚体的惯性力系的主矢和主矩。

    刚体对任意轴的转动惯量,惯性积。惯性主轴,对称刚体的惯性主轴。转动刚体对轴承的动压力,消除动压力的条件。静平衡与动平衡概念。

    ()虚位移原理

    约束,约束方程,约束的分类。虚位移和自由度。理想约束:虚位移原理。广义坐标,广义力,广义坐标所描述的系统的平衡条件。

    ()动力学普遍方程,拉格朗日方程

    动力学普遍方程;拉格朗日方程及其应用。

    ()单自由度系统的振动

    自由振动,固有频率,求固有频率的能量法。衰减振动,减幅系数。受迫振动,幅频特性曲线、相频特性曲线,共振。临界转速,隔振概念。

 五、实验

实验一  简谐振动的基本参数测量及振动传感器的标定

实验二  单自由度系统固有频率及阻尼系数的测定

实验三  简支梁振动特性的研究

实验四  单圆盘转子临界转速的测定实验

 

基本要求

    本大纲是根据高等学校理论力学课程教学基本要求,结合我校长期进行典型理论力学课程的教学实践制订的。作为我校制订教学计划,组织教学活动及评估教学质量的基本依据。

() 绪论

    说明理论力学的性质和作用,简介理论力学的研究方法和其三部分内容。

() 静力学

  (1) 力、刚体、平衡等概念应简要讲述。静力学公理要系统讲述,但不必讲得过多,它的作用在以后应用中加深理解。

    (2) 约束,开始时只讲些基本类型及约束反力的特征,以后再逐步补充。适当选取分离体,正确画出受力图是解静力学问题的关键,此处要打好基础,要明确概念、方法、步骤,并安排足够的问题。

    (3) 平面汇交力系的合成与平衡问题主要是应用解析法。图解法应有一定的概念,以便理解力的性质。

    (4) 对力偶力偶矩等基本概念和性质有清晰的理解,力偶系平衡条件应用例子和习题不便多、不宜难。

    (5) 力系简化是静力学的重点理论,应有一定量习题,力系简化结果应有清晰概念。

    (6) 平衡方程的其他形式要有必要的推导 (平面力系),平衡方程的应用要有足够的例题和习题。特别是物体平衡问题是重点也是难点。应讲清基本类型、解决方法。

    (7) 架在物体系平衡问题基础上,讲清解法要点,应说明它与一般物体系平衡问题解法的差别。

    (8) 滑动摩擦定律讲解要简要,明确摩擦力和极限摩擦力的差别。本章重点是通过实例说明考虑摩擦力的平衡问题的特点一一平衡范围和临界分析方法,摩擦角,自锁的内容不宜过多。

    滑动摩阻只作概略讲述,举个别简例。

    (9) 讲清重心的概念,它的坐标公式,重心求法应简要。

() 运动学

    (1) 点的运动和刚体基本运动,在讲述时应尽量减少与物理课程的重复,对决定点运动的各种方法要给予注意,点的速度、加速度及其各种计算法,角速度、角加速度等要系统讲述,但应扼要,应指出等变速运动公式应用的条件,要作一定量的习题。

    (2) 点合成运动是重点和难点,要讲清相对运动、绝对运动特别是牵连运动的概念以及相应的速度、加速度的定义,相对轨迹应给予一定注意,通过实例讲清解题时,选动点、动坐标系的原则,解题方法、步骤,应有足够的例题和习题,可以通过特例来证明科氏加速度表达式。

    (3) 刚体平面运动的研究以运动的分解与合成为基础,解析法只讲概念,平面图形上各点速度的求法应基点法与瞬心法并重,加速度只讲基点法,应有足够的例题和习题,难题不宜多。两个绕平行轴转动合成的各种情况不必全证明。

() 动力学

  (1) 动力学基本定律讲解要简要。质点运动微分方程的应用重点在第二类问题,着重于具体问题中质点运动微分方程的建立,初始条件的分析,积分方法不要过细。

  (2) 质点相对运动,要求会建立微分方程理解修正项的意义及表达式,例题、习题不要多。

  (3) 动力学普遍定理讲述时要尽量少与物理课程重复,对质点动力学普遍定理要简要介绍,质点系动量、动量矩、动能要着重计算方法的讲解,应注意转动惯量计算在物理、数学等课程中己有基础,质点系动力学普遍定理及由它们导出的定理和方程要系统讲述,各种守恒定理不作为重点,相对质心动量矩定理最好给出证明,要通过实例说明各定理应用的特点,在具体问题中如何选择和综合应用这些定理和方程,对势力场理论要讲清有关概念和计算。

  (4) 动力学普遍定理的习题课,可以不必每章安排一次,而是每章多讲一两个例子,最后作一次综合性习题课。

  (5) 碰撞要讲清瞬时力、基本假设、恢复系数、动能损失等,公式推导要简单。

  (6) 要讲清达朗贝尔原理和动静法,二者不要混同。应着重惯性力的概念和计算、动静法的应用及其特点。绕定轴转动刚体对轴承动压力的计算可举简例,应明确惯性积、惯性主轴概念及简单情况下主轴的判定。

  (7) 约束及其分类,约束方程、虚位移和自由度,理想约束等要系统说明,着重于举例说明虚位移的分析计算,虚位移原理的各种应用例子不宜过繁,讲清广义坐标、广义力及其计算,广义坐标平衡条件的内容不要多。

  (8) 动力学普遍方程的例子和习题不要多,拉格朗日方程直接给出,解题步骤要清晰,要有足够的例题和习题。

   (9) 单自由度系统振动,要讲清各类振动的特征及参量的确定,说明临界转速、隔振等概念。

参考资料

理论力学第七版上下册,哈尔滨工业大学

授课老师
李永强

李永强

教授

分享