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课程评价
spContent=本课程介绍线性代数的基本知识,帮助学生掌握线性代数的基本概念及技巧,为后续课程的学习奠定基础。线性代数在计算机、物理、生物、经济、统计和模式识别等领域有广泛的应用。
—— 课程团队
课程概述

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程,它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程。随着计算机的迅速发展,科学计算在工程技术中的重要性日益突出,线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,许多实际问题也可以直接的或通过离散化、线性化等转化成为线性方程组问题或矩阵问题,用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域,因此,线性代数已经成为自然科学,经济科学和工程技术领域中广泛应用的数学工具,其理论和方法得到了广泛的应用。尤其在信息科学日益发展的时代,该课程的地位与作用更显得重要。

本课程为专业基础课.主要内容是:行列式,矩阵及其运算,向量组的线性相关性,线性方程组,线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量二次型。

授课目标

通过该课程的学习,使学生掌握线性代数的基本理论与方法,培养学生的科学计算能力,提高学生的逻辑思维和推理能力,为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。

课程大纲

第一讲 行列式

第一讲 行列式测验

1.1.1 二、三阶行列式

1.1.2 n阶行列式及其代数余子式

1.2.1 转置行列式及行列式展开定理

1.2.2 行列式的性质

1.3.1 利用行列式性质化简计算行列式

1.3.2 利用行列性质降阶计算行列式

1.4.1 Cramer法则

1.4.2 Cramer法则的应用

第一讲 行列式作业

第二讲 矩阵

第二讲 矩阵测验

2.1.1 矩阵及其线性运算

2.1.2 矩阵乘法及方阵的幂

2.2.1 矩阵的转置和方阵的行列式

2.2.2 逆矩阵的概念

2.3.1矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算

2.3.2分块矩阵及其运算性质

2.4.1初等变换和初等矩阵

2.4.2等价矩阵、用初等行变换求逆矩阵

第二讲 矩阵 作业

第三讲 向量组的线性相关性

第三讲 向量组的线性相关性测验

3.1.1向量及其基本运算

3.1.2向量的线性表示、线性组合

3.2.1向量组的线性相关性

3.2.2向量组线性相关性的判定

3.3.1正交矩阵、向量组的极大无关组

3.3.2向量组的秩

3.4.1矩阵的秩

3.4.2矩阵秩和向量组秩的求法

第三讲 向量组的线性相关性 作业

第四讲 线性方程组

第四讲 线性方程组测验

4.1.1线性方程组的消元解法

4.1.2线性方程组解的判定

4.2.1齐次线性方程组

4.2.2非齐次线性方程组解的性质和结构

4.3.1向量空间的基本概念

4.3.2基变换和坐标变换

第四讲 线性方程组 作业

第五讲 矩阵相似对角化

第五讲 矩阵相似对角化测验

5.1.1矩阵的特征值与特征向量

5.1.2特征值特征向量的性质、相似矩阵

5.2.1矩阵与对角矩阵相似的条件和方法

5.2.2实对称矩阵的相似对角化

第五讲 矩阵相似对角化 作业

第六讲 二次型

第六讲 二次型测验

6.1.1二次型与合同变换

6.1.2用正交变换化二次型为标准形

6.2.1用配方法化二次型为标准形

6.2.2正定二次型及其判定

第六讲 二次型 作业

第七讲 线性空间与线性变换

第七讲 线性空间与线性变换测验

7.1.1线性空间及其子空间

7.1.2线性空间的基 维数 坐标

7.2.1线性变换的概念

7.2.2欧几里得空间

第七讲 线性空间与线性变换 作业

预备知识

初等数学基础

证书要求

单元作业占60%;

单元测验占20%;

期末考试占20%;

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

教材:

 宋叔尼、阎家斌、陆小军编著,《线性代数及其应用》,高等教育出版社,2014

参考资料:

[1] 同济大学数学系编,《工程数学线性代数》,高等教育出版社,2007
[2] 王长群,《线性代数学习指导》,郑州大学出版社,2004
[3] 上海交通大学线性代数编写组编,《线性代数》,高等教育出版社,1998
[4] Lay ,David C. 《Liner Algebra and Its Applications》,Publishing House of Elecronics Industry,2007
[5] Axler Sheldon.《Liner Algebra Done Right》,Publishing House of Elecronics Industry,2009