高等数学
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spContent=以微积分为核心的高等数学是人类伟大的智慧结晶,它包含了处理连续量的许多基本理论和科学思维方法,学习高等数学旨在建立微积分基本概念、基本理论和基本方法,构建完整的微积分理论体系架构,体会微积分思想方法并学以致用。
—— 课程团队
课程概述

高等数学是高等院校的一门重要的基础课程,它对培养学生的数学素养、数学能力和运用数学理论解决实际问题具有重要的作用,也是后续专业课程学习的知识基础、思想基础和方法基础。学习高等数学额,不仅是为了以后的工作需要储备数学知识,提高基本的数学素质和数学能力,学会应用数学解决实际问题,更是为了在今后工作中能够创造出新的知识和方法。

授课目标

通过本课程的学习,使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念,掌握基本的运算技巧;使学生能用所学的知识去解决实际问题;使学生具有一定的数学素养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,会用适当数学语言描述和分析问题,加强逻辑思维能力的培养,为以后学习其它学科打下良好的基础。

课程大纲

第一章 函数、极限与连续

1.1函数的解析表示和分段函数举例

1.2数列极限的描述性定义

1.3 数列极限的精确定义

1.4 反函数和反三角函数

1.5 自变量趋向于无穷大时函数的极限

1.6 自变量趋向于有限值时函数的极限

1.7 无穷小的概念及其与函数极限的关系

1.8 无穷大及其与无界函数的关系

1.9 极限的四则运算法则

1.10 无穷小的阶和常用的等价无穷小

1.11 重要极限及其在求函数极限中的应用

1.12 函数的间断点

1.13 初等函数的连续性

1.14 零点定理和介值定理

第一单元测试题

第二章 导数与微分

2.1 导数概念引例

2.2 导数的定义

2.3 分段函数在分断点处求导

2.4 隐函数求导法则及应用

2.5 参数方程确定的函数求导

2.6 复合函数求导法则

2.7 微分的概念

2.8 连续可导与可微分的关系

2.9 微分的几何意义

第二单元测试

第三章 微分中值定理和导数的应用

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.2.1 洛必达法则1

3.2.2 洛必达法则2

3.3 泰勒公式

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 曲线的凹凸性

3.5.1 一元函数的极值

3.5.2 一元函数的最值

第三单元测试题

第四章 不定积分

4.1 原函数与不定积分

4.2 微积分基本定理

4.3 微积分基本定理的应用

4.4 牛顿莱布尼兹公式

4.5 不定积分的第二类换元积分法

4.6 不定积分的分部积分法

第四章单元测试

第五章 定积分

5.1 定积分几何意义的应用

5.2 变积分上限函数

5.3 变积分上限函数的应用

5.4 有界区间上的无界函数的广义积分

5.5 走出定积分换元法的使用误区

第五单元测试题

第六章 定积分的应用

6.1 平面图形的面积

6.2 旋转体的体积

6.3 静压力与引力的计算

第六章单元测试题

预备知识

高中阶段必修高中代数、几何等初等数学,学生应具备基本的计算和证明能力。学习高等数学A(2)课程需先完成高等数学A(1)课程。


证书要求

按百分制计分,60分至84分为及格,85分至100分为优秀。

评分方案:

  1. 完成单元测试题40%;

  2. 期末考试占60%。

证书:

评分不低于60分颁发普通学员证书;

评分不低于85分颁发优秀学员证书。

参考资料
  1. 王天泽,高等数学(第一版),北京:科学出版社,2015

  2. 同济大学数学系,高等数学(第六版),北京:高等教育出版社,2007

  3. 耿堤等,数学分析(第一版),北京:科学出版社,2016