高等数学(一)
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课程评价
spContent=本课程以现代教育理念为指导,以培养高素质创新人才为目标,积极采用现代化教学手段,加强科研与教学紧密结合。2006年,本课程被评为国家精品课程。本课程把一流的教学理念,一流的师资,一流的教材,一流的教学管理,一流的服务提供给学子。如今,本课程作为一门很好的慕课呈现给大家,希望各位喜欢。
—— 课程团队
课程概述

    高等数学是一门大学数学公共基础课,是培养学生理性思维的重要载体,它对培养学生的抽象思维能力﹑逻辑推理能力及空间想象能力具有重要的作用。本课程旨在使学生系统地掌握微积分、无穷级数、常微分方程、空间解析几何与向量代数的基本知识,同时,使学生获得较好的运算能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象的能力,进而提高学生利用高等数学知识去解决实际问题的能力。本课程也为学习后续课程及进一步获取更多﹑更深的数学知识奠定必要的数学基础。本课程以现代教育理念为指导,以培养高素质创新人才为目标,整合几代高等数学教师的教学经验、教学研究和课程建设成果,积极开展了高等数学课程体系的改革与教学内容的更新,充分发挥了名师、名课、名团队、名教材、名项目的重大作用,举全校之力建设这门高等数学慕课。

     本课程共十二章,以微积分为基本内容,主要介绍了一元函数和多元函数的极限、连续﹑导数﹑微分﹑积分等理论与应用知识;同时还包括无穷级数﹑空间解析几何与向量代数以及微分方程的理论及应用。

     本课程的特色:1. 本课程具有很好的历史基础:2006年以来,它就是国家级精品课程,2012年,教育部立项为国家资源共享建设课程,2016年它被评为首批国家级资源共享课并在教育部爱课程网站继续上线开课,深受广大学子的喜爱构建了中﹑英文版立体化辅助教材,研制了高等数学中文版﹑高等数学英文版﹑数学建模和数学实验等电子课件,建立了高等数学网上练习册和高等数学网上论坛与答疑系统。2.安排一流的师资力量上高等数学慕课,并以先进的教学理念为先导,进行了全方位的教学改革实践。实行分层次教学和分类别指导,把数学建模思想以及最新科研成果融入高等数学教学内容之中。3.以一流的教学理念,一流的师资,一流的教材,一流的教学管理,一流的服务提供给学子,进行线上线下教学咨询﹑答疑及回答考研疑惑等工作。

 

 


授课目标

让学生在高等数学(一)的学习中掌握函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等知识,通过着重讲授基本概念,基本内容,基本例题、基本习题等基本高等数学理论培养学生的数学素质,全面提高大学生分析问题和解决问题的能力。

课程大纲

《高等数学一》开课寄语

《高等数学一》开课寄语

第一章 函数与极限 测验

第一章  函数与极限 作业

第一周:映射与函数;数列的极限

(测验)映射与函数;数列的极限

(教学视频)映射与函数;数列的极限

第二周:函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则

(教学视频)函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则

(测验)函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则

第三周:极限存在准则 两个重要的极限;无穷小比较;习题与讨论

(教学视频)极限存在准则; 两个重要的极限;无穷小比较;习题与讨论

(测验)极限存在准则 两个重要的极限;无穷小比较;习题与讨论

第四周:函数的连续性与间断点;连续函数的运算与初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质;第一章习题课

(教学视频)第一章习题与讨论

(教学视频)函数的连续性与间断点;连续函数的运算与初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质

(测验)函数的连续性与间断点;连续函数的运算与初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质

第五周:导数的概念;函数的求导法则;高阶导数

(教学视频)导数的概念;函数的求导法则;高阶导数

(测验)导数的概念;函数的求导法则;高阶导数

第六周:隐函数的求导;参数的方程求导;函数的微分;习题与讨论

(教学视频)隐函数的求导;参数的方程求导;函数的微分

(教学视频)习题与讨论

(测验)隐函数的求导;参数的方程求导;函数的微分

第七周:微分中值定理;洛必达法则

(教学视频)微分中值定理;洛必达法则

(测验)微分中值定理;洛必达法则

第八周:泰勒公式;函数的单调性和曲线的凹凸性

(教学视频)泰勒公式;函数的单调性和曲线的凹凸性

(测验)泰勒公式;函数的单调性和曲线的凹凸性

第九周:函数的极值与最值;函数的图形描绘;习题与讨论;不定积分的概念与性质

(测验)函数的极值与最值;函数的图形描绘;习题与讨论;不定积分的概念与性质

(教学视频)函数的极值与最值;函数的图形描绘;不定积分的概念与性质

(教学视频)习题与讨论

第十周:不定积分的第一类换元积分法;”不定积分的第二类换元积分法;分部积分法

(测验)不定积分的第一类换元积分法;”不定积分的第二类换元积分法;分部积分法

(教学视频)不定积分的第一类换元积分法;”不定积分的第二类换元积分法;分部积分法

第十一周:有理函数的积分;定积分的概念与性质;微积分的基本公式

(测验)有理函数的积分;定积分的概念与性质;微积分的基本公式

(教学视频)有理函数的积分;定积分的概念与性质;微积分的基本公式

第十二周:定积分的换元法和分部积分法;反常积分;求平面图形面积

(测验)定积分的换元法和分部积分法;反常积分;求平面图形面积

(教学视频)定积分的换元法和分部积分法;反常积分;求平面图形面积

第十三周:平面曲线的弧长;定积分在物理学上的应用

(测验)平面曲线的弧长;定积分在物理学上的应用

(教学视频)平面曲线的弧长;定积分在物理学上的应用

预备知识

高中数学知识作为学习高等数学的起点。

证书要求

单元测验占40%, 期末考试占60%, 按百分制计分, 60分至79分为合格, 80分至100分为优秀。

单元测验主要考察学习者对课堂内容的掌握情况, 按系统记录的答题情况给分。

期末考试主要考察学习者整个课程内容学习和掌握得情况,按系统记录的答题情况给分。



参考资料

[1] 同济大学数学系编.高等数学,北京,高等教育出版社,2016年。

[2] 朱传喜、范丽君.高等数学,江西高校出版社,2013年。