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课程评价
spContent=数学,让一些人如痴如醉,又使一些人垂头丧气。不少人畏惧数学,又希望提高数学素养。本课程面向各专业学生,通过有意思的话题,协助您重拾对数学的兴趣,感悟数学的思想方法,改善思维品质。首届国家级教学名师顾沛教授,将在本课程中以生动活泼的语言,与您分享数学文化大餐,感受数学的魅力。
—— 课程团队
课程概述

       “数学文化十讲”是面向所有专业的本科生、专科生和社会公众开放的通识课程。它虽然是数学类课程,却不是板起面孔讲授数学,而是在各种有趣味的情境中,让学生融入其中,在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。理工科和文科的学生都会有收获。

       本课程组织教学的思路是:第一,以数学史、数学问题、数学知识等为载体,介绍数学思想、数学方法、数学精神;第二,涉及的数学知识深浅适当,以能讲清数学思想为准,使各专业的学生都能听懂,都有收获;第三,开阔眼界,纵横兼顾,对于数学的历史、现状和未来,都有所介绍。

       课程努力贯彻素质教育的思想,既着眼于提高学生的数学素质,又着眼于提高学生的文化素质和思想素质。本课程2007年被评为“国家精品课程”,课程组荣获“全国五一劳动奖状”。2012年起先后入选“国家精品视频公开课”“国家精品资源共享课”。

       本课程通过一些有趣味的话题,从多个角度展开数学文化,既把学生多年来学习的数学知识上升到精神、方法、思想的层面上,又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律,使学习者提高思维品质,学会洞察本质,严谨准确,以简驭繁,运筹帷幄。

       本课程共10讲,学生学习每讲课程内容并完成测验大约需要2个小时;课后需要参与讨论及互评作业;还要参加期末考试。

授课目标

改善学生的思维品质,提高数学素养。

课程大纲

第一讲 序言

第一讲测验题

一、 欢迎学习数学文化课

二、抓堆博弈

三、抓三堆博弈

四、课堂练习

五、小结

第一讲讨论题

顾沛2015年8月30日在山东卫视“我是先生”节目中讲数学文化课的录像片(11分钟)

第二讲 数学的魅力

第二讲测验题

一、数学的魅力概述

二、渔网的几何规律

三、天津市南开区至少有两个人头发根数一样多

四、三角形三内角之和等于180度,这个命题不好

五、四色问题

六、素数的奥秘

七、“蒲丰投针”的故事

八、哥尼斯堡七桥问题

九、体会一个著名公式中的数学美

十、数学有魅力

第二讲讨论题

第三讲 斐波那契数列与黄金分割

第三讲测验题

一、斐波那契数列的来源及公式

二、斐波那契数列的应用

三、卢卡斯数列

四、用斐波那契数列变魔术

五、黄金矩形

六、黄金分割点的尺规作图

七、黄金分割的应用

八、华罗庚的优选法

第三讲讨论题

第四讲 有限与无限的问题

第四讲测验题

一、飞毛腿追不上乌龟?

二、客满的旅馆还能安排客人?

三、客满的旅馆还能安排无穷多个客人?

四、部分可以等于整体?

五、有理数集合是可数无限集合吗?

第四讲讨论题

第一次单元作业

第五讲 历史上的三次数学危机

第五讲测验题

一、毕达哥拉斯学派

二、毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说

三、第一次数学危机

四、贝克莱悖论与第二次数学危机的引发

五、第二次数学危机的解决

六、数学基础与第三次数学危机

七、罗素悖论与悖论的消除

第五讲讨论题

第六讲 田忌赛马与运筹学

第六讲测验题

一、孙膑为主角的三个运筹典故

二、北宋时期的两个运筹典故

三、运筹学名称的由来以及近代运筹学的起源

四、运筹学的性质与特点

五、运筹学的分支

六、囚徒困境

七、俾斯麦海之战

第六讲讨论题

第七讲 韩信点兵与中国剩余定理

第七讲测验题

一、“韩信点兵”的故事和《孙子算经》中的题目

二、从另一问题入手

三、《孙子算经》中“有物不知其数”问题的解答

四、单因子构件凑成法

五、中国剩余定理

六、有趣的应用

第七讲讨论题

第八讲 “类比”的方法

第八讲测验题

一、什么是合情推理

二、什么是类比

三、插值问题中的类比

四、分割问题中的类比(之一)

五、分割问题中的类比(之二)

六、分割问题中的类比(之三)

七、分割问题中的类比(之四)

八、分割问题中的类比(之五)

九、分割问题中的类比(之六)

第八讲讨论题

第九讲 “对称”的本质

第九讲测验题

一、客观世界中多种多样的对称

二、平面图形的对称性

三、对称的本质

四、平面图形的对称变换群

五、对任意客观事物之对称性的描述

六、抽象群

七、群的若干应用

第九讲讨论题

第二次单元作业

第十讲 “相容性、独立性与完全性”的观点

第十讲测验题

一、相容性、独立性和完全性

二、哥德尔的不完全性定理

三、哥德尔的重大贡献

四、对数学如何“补救”

五、《数学:确定性的丧失》

六、几点反思

第十讲讨论题

预备知识

高中数学。

证书要求

  需完成课程的全部学习任务。总成绩组成:每讲测验得分占30%,共两次单元作业与互评得分占20%,参与讨论得分占10%,期末考试得分占40%。总成绩为60分至79分,可获得合格证书,总成绩为80分至100分,可获得优秀证书。

    证书的形式包括免费证书(可查询验证的电子版)和认证证书(纸质版)两种,学生可以在课程结束后根据需要进行申请,认证证书的收费标准为100元/份。



参考资料

顾沛.数学文化.北京:高等教育出版社,2008年