线性代数
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课程概述

    《线性代数》是十九世纪后期发展起来的一个数学分支,这门学科具有深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用,它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课。线性方程组的求解、矩阵理论、线性空间以及线性变换理论都是现代科学和技术的重要基础,而行列式是其中不可缺少的研究工具,二次型刻画了几何的特性和需求,本课程主要围绕着上述内容展开。

授课目标

通过本课程的学习,使学生理解线性方程组的求解、矩阵理论、线性空间及线性变换等知识,掌握基本的运算技巧;能用所学的知识去解决实际问题;同时具有一定的数学素养,对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,会用适当数学语言描述和分析问题,加强逻辑思维能力的培养,为学习其它学科奠定基础。

课程大纲

第一章  行列式

第一章 行列式单元测试

1.3 行列式的性质和计算(三)

1.1 n 阶行列式的定义(一)

1.2  n 阶行列式的定义(二)

1.4行列式的计算

第二章 矩阵

第二章矩阵 单元测试

2.2 矩阵的线性运算

2.6 矩阵的秩

2.1 矩阵的定义

2.3 矩阵的乘法

2.7 矩阵的分块

2.4 逆矩阵

2.5 初等矩阵

第三章 线性方程组

第三章 线性方程组 单元测试

3.1 n维向量

3.4 向量组的秩

3.5 线性空间的初步认识

3.2 向量间的关系以及线性方程组的初步认识

3.3 向量组的线性相关性

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构

3.6.1 齐次线性方程组解的结构

第四章 矩阵的特征值与对角化

第四章 矩阵的特征值与对角化

4.4 实对称矩阵

4.3 Euclid与正交矩阵

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化

4.1 特征值与特征向量的定义

第五章 二次型

第五章 二次型 单元测试

5.3.2 正定二次型

5.2.1 二次型化标准形(一)

5.2.2 二次型化标准形(二)

5.3.1 惯性定理

5.1 二次型的概念及化简

预备知识

1.集合

1.1集合的定义与记法;

1.2集合的子集;

1.3集合之间的关系(如:包含关系、相等关系、交集、余集、并集等);

1.4集合的幂集(即:集合A的所有子集所构成的集合);

1.5集合的直积(即:

2.非空集合间的映射

2.1两个映射相等;

2.2映射的分类:单射、满射、双射;

3.几何向量的线性运算(加法、数量乘法以及运算法则)

4.数域

5.排列与对换


证书要求

按百分制计分,60分至84分为及格,85分至100分为优秀。

评分方案:

1. 完成单元测试题50%

2. 期末考试占50%



参考资料

1.   《线性代数》王天泽 科学出版社

2.   《线性代数》同济大学  第五、六版

3.    《线性代数》清华大学居于马编写 第二版

4.    《高等代数》 高教出版社  第四版