高等数学(一)
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spContent=MOOC选用南京大学出版社(2015.8)杨天明主编《高等数学》教材前五章一元微积分部分,10教学周60课时。2017年9月中下旬正式开课并免费供校内外学生选课使用。团队安排专人负责课程按时发布教学内容等工作,保证课程的顺利运行。课程以课堂教学为主线,以网络教学为补充,“线上”、“线下”相互融合。
—— 课程团队
课程概述

本MOOC选用南京大学出版社(2015年8月第3版)杨天明主编《高等数学》教材前五章一元微积分部分,知识点按江苏省“专转本”《高等数学》考试大纲相关要求设置,10个教学周共60课时。课程于2017年9月中下旬正式开课,在2017年秋季开始免费供校内外学生选课使用。课程上线后,课程教师团队安排专人负责课程按时发布教学内容,及时答疑等工作,保证课程的顺利运行。课程以课堂教学为主线,以网络教学为补充,“线上”、“线下”相互融合,促进学生自主学习和课堂学习相结合的教学模式。

通过本课程的学习,使学生获得:函数、极限与连续;导数与微分;中值定理与导数的应用;不定积分;定积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时,通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、分析问题解决问题的能力及信息化学习的能力,注重基础与专业融合、理论与实际应用相结合的能力。


授课目标
1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识;   2.学会分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,提高信息化水平;   3.了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;   4.具有一定的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
课程大纲

 一、适用对象

 本大纲适用于高职高专现代农艺、风景园林、经济贸易、畜牧兽医、生物工程、机电工程、信息工程等系相关专业的学生。

二、课程性质

高等数学课程是高职高专各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习,要使学生获得:

1.函数、极限与连续;

2.导数与微分;

3.中值定理与导数的应用;

4.不定积分;

5.定积分。

等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、信息化应用能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。

三、总学时

本课程为60学时。在一年级第一学期开设。

四、学分

3学分。

五、课程目标

通过高等数学学习,学生能够:
  1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;
  2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;
  3.体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;
  4.具有一定的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

六、内容纲要

(一)理论教学标准

1.正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系:

函数,极限,连续,间断,无穷小量,无穷大量,导数,微分,极值,最值,驻点,极值点,拐点,单调性,凹凸性,不定积分,定积分。

2.正确理解下列基本定理和公式并能灵活运用:

根的存在定理,极限的四则运算法则,罗尔定理和拉格朗日中值定理,罗必达法则,定积分作为其上限函数的求导定理,牛顿—莱布尼兹公式。

3.牢固掌握下列公式:

两个重要极限,基本初等函数的导数公式,求导法则,基本微分公式,基本积分公式,牛顿—莱布尼兹公式。

4.熟练掌握并灵活运用下列法则和方法:

导数的四则运算法则和复合函数的求导法,换元积分法和分部积分法。

5.会运用微积分的方法解一些简单的实际问题。

第一章  函数、极限与连续

学习目的要求

 1.理解函数的概念,掌握求函数定义域的方法,掌握基本初等函数及其图像和性质,理解复合函数与初等函数的概念,掌握函数的性质,会画分段函数的图像,会建立简单的函数表达式。

2.理解极限的概念,掌握左、右极限的概念,熟练并灵活运用极限四则运算法则,掌握两个重要极限,掌握无穷小量与无穷大量的概念及无穷小量的比较。

3.理解函数连续的概念,掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。

4.理解函数间断点的概念以及间断点的分类。

5.熟练掌握求极限的方法。

课程内容要点

第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的几何特性

三、复合函数与初等函数

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小量与无穷大量

第三节 极限的四则运算

第四节 两个重要极限

 一、第一个重要极限

二、第二个重要极限

第五节 无穷小量的比较

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、初等函数的连续性及函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

第七节 应用举例

第二章   导数与微分

学习目的要求

1.理解导数的概念及导数的几何意义,会求曲线在给定点处的切线与法线方程,理解可导与连续的关系。

2.掌握导数的运算法则和基本求导公式,并能熟练求初等函数的导数。

3.掌握复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法。

4. 理解高阶导数的定义,会求二阶导数。

5.理解微分的概念和几何意义,掌握微分的运算法则与微分公式。

课程内容要点

第一节  导数的概念

一、两个实例

二、导数的概念

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

第二节  导数的基本公式和求导法则

一、导数的基本公式

二、导数的四则运算法则

第三节  复合函数的导数

第四节  隐函数的导数与对数求导法

一、隐函数的导数

二、对数求导法

第五节  由参数方程所确定的函数的导数

第六节  高阶导数

第七节  函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分公式及微分的运算法则

第三章  中值定理与导数的应用

学习目的要求

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理以及它们的几何解释。

2.掌握罗必达法则并能灵活运用。

3.理解函数的单调性及其判别法,掌握利用函数的单调性证明不等式的方法。

4.理解函数极值的概念,会求函数的极值以及最大值和最小值。了解最值问题的应用。

5.理解曲线凹凸与拐点的概念,掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法,会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

课程内容要点

第一节  中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

第二节  罗必达法则

第三节  函数的单调性及判别法

第四节  函数的极值、最值及求法

一、函数的极值

二、函数的最值

第五节  曲线的凹凸性及拐点

一、曲线的凹凸及判别法

二、拐点及其求法

三、曲线的渐近线

第六节  函数图形的描绘

第四章  不定积分

学习目的要求

1.理解原函数、不定积分的概念,理解不定积分和微分之间的内在联系以及两者在运算上的互逆关系。

2.会用求导的方法验证不定积分的基本公式和法则,并在此基础上熟练掌握不定积分的基本公式和法则。

3.不定积分的换元法是求不定积分的一种重要方法,熟练掌握第一类换元积分法。使用第一类换元积分的关键是“凑微分”的思想。

4.熟练掌握分部积分法。

5.了解积分表的使用。

课程内容要点

第一节  不定积分的概念和性质

一、原函数

二、不定积分

三、不定积分的基本公式

四、不定积分的性质

第二节  换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

第三节  分部积分法

第五章  定积分

学习目的要求

1.理解定积分的概念,理解定积分的性质以及定积分的几何意义。

2.理解变上限函数的概念,掌握变上限函数的性质,会求变上限函数的导数。

3.了解原函数存在定理,熟练掌握并灵活运用牛顿―莱布尼兹公式。

4.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

5.了解无穷区间上广义积分的概念及敛散性的判别法,会求简单的广义积分。

6.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体体积,了解定积分在实际生活中的一些应用。

课程内容要点

第一节  定积分的概念及性质

一、两个实例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

第二节  微积分学基本公式

    一、积分上限函数及其导数

二、微积分学基本公式

第三节  定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

第四节  广义积分(无穷区间上的广义积分)

第五节  定积分在几何中的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

(二)学时分配

表:《高等数学一》学时分配表

章  次

内  容

总学时

其 中

讲授

课堂实训

录像

习题课

第一章

函数、极限与连续

  12

 10

 

 

  2

第二章

导数与微分

  12

 10

 

 

  2

第三章

中值定理

与导数的应用

  12

 10

 

 

  2

第四章

不定积分

  10

 8

 

 

  2

第五章

定积分

  12

 10

 

 

  2

复习

  2

 2

 

 

  0

合计

  60

 50

 

 

  10


七、  课程考核与成绩评定

课程总成绩由四个部分组成,分别是:参与讨论,周测试,周作业,期末测试。

参与讨论(满分10分):每周学习后,教师会给出讨论题,学生参与讨论的次数将作为该部分成绩;

周测试(满分30分):每周结束后学生完成周测试成绩作为该部分成绩;

周作业(满分20分):每周结束后学生完成周作业,周作业为主观题,提交后自评和互评得分为该部分成绩;

期末测试(满分40分):课程结束一周后,开始进行期末测试(系统自动组卷),每人有两次考试机会,取较高一次成绩为该部分成绩。

总成绩评定方法:四部分成绩和。

八、  使用教材

南京大学/杨天明主编.-3版.-南京:南京大学出版社,2015.8。


预备知识











































































证书要求

暂无

参考资料

1.同济大学数学系编.高等数学(第七版).“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材.高等教育出版社,2014.

2.李忠,周建莹编著.高等数学(第二版).普通高等教育“十一五”国家级规划教材.北京大学出版社,2009.

3.熊丽华,新世纪高职高专教材编审委员会著.微积分.新世纪高职高专数学类课程规划教材.大连理工大学出版社,2013.

4.刘习贤,华柳斌编.高等数学.全国高职高专系列规划教材.同济大学出版社,2009.

5.董锦华,张德全编.高等数学[Advanced Mathematics].高职高专数学规划教材.东北大学出版社,2011.

6.韩贵金编.经济应用数学.高职高专规划教材.石油工业出版社,2009.

7.侯风波主编.高等数学(第四版).“十二五”职业教育国家规划教材.高等教育出版社.2014.