高等数学（二）
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课程评价
spContent=本课程由多位有着丰富教学经验的教师主讲，各具风格，“PPT+黑板板书”的教学模式更符合数学课的认知特点，让你身临其境，更加通俗易懂。
本课程团队有着近20年的课后辅导答疑传统和经验，“锋哥有约”在线答疑深受学生好评，校内外多家媒体报道。他们，可以让你的学习没有后顾之忧！
—— 课程团队
课程概述
高等数学是大多数大学生都必须学习的一门基础课，也是进一步学习其他课程的基础。
由“锋哥有约”教师团队领衔，华中农业大学一线教师倾力打造的高等数学MOOC共分为两个部分：高等数学一（一元极限、连续、导数和微分及其应用，不定积分、定积分及其应用和常微分方程），高等数学二（空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、无穷级数）。
本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，具有较强的指导意义。
“锋哥有约”团队老师无私的课下辅导助你学好高等数学！
课程大纲
| 周次 | 课程内容 | 视频名称 |
| 第一周 | 第一讲 向量及其线性运算 | 1-1 向量的概念 |
| 1-2 向量的加法 | ||
| 1-3 向量的数乘运算 | ||
| 第二讲 点的坐标与向量的坐标 | 1-4 空间直角坐标系 | |
| 1-5 向量的投影 | ||
| 1-6 向量的坐标 | ||
| 1-7 向量线性运算的坐标表示 | ||
| 1-8 向量的模、方向角与方向余弦 | ||
| 第三讲 向量的乘法运算 | 1-9 向量的数量积 | |
| 1-10 向量的向量积 | ||
| 1-11 向量的混合积 | ||
| 第二周 | 第四讲 平面 | 1-12 平面的点法式方程 |
| 1-13 平面的一般方程 | ||
| 1-14 平面的截距式方程 | ||
| 1-15 两个平面的夹角 | ||
| 1-16 点到平面的距离 | ||
| 第五讲 直线 | 1-17 直线的方程 | |
| 1-18 两直线的夹角 | ||
| 1-19 直线与平面的夹角 | ||
| 1-20 过直线的平面束 | ||
| 第三周 | 第六讲 曲面与曲线 | 1-21 柱面 |
| 1-22 旋转曲面 | ||
| 1-23 曲线的一般方程 | ||
| 1-24 曲线的参数方程 | ||
| 1-25 空间曲线在坐标面上的投影 | ||
| 第七讲 二次曲面 | 1-26 椭球面 | |
| 1-27 抛物面 | ||
| 1-28 双曲面 | ||
| 1-29 椭圆锥面 | ||
| 第四周 | 第八讲 多元函数 | 2-1 多元函数 |
| 2-2 n维空间中的线性运算与距离 | ||
| 2-2 邻域 | ||
| 2-4 内点、边界点和聚点 | ||
| 2-5 开集与闭集 | ||
| 2-6 有界集与无界集 | ||
| 2-7 区域与闭区域 | ||
| 2-8 多元函数的极限 | ||
| 2-9 多元函数的连续性 | ||
| 第九讲 偏导数与全微分 | 2-10 偏导数 | |
| 2-11 偏导数的几何意义 | ||
| 2-12 高阶偏导数 | ||
| 2-13 全微分的定义 | ||
| 2-14 可微的必要条件 | ||
| 2-15 可微的充分条件 | ||
| 第五周 | 第十讲 多元函数的求导 | 2-16 中间变量均为一元函数的复合函数求导 |
| 2-17 中间变量均为多元函数的复合函数求导 | ||
| 2-18 抽象的复合函数的偏导数 | ||
| 2-19 一个方程确定的隐函数的导数 | ||
| 2-20 两个方程确定的隐函数的导数 | ||
| 第六周 | 第十一讲 多元函数微分学的应用 | 2-21 方向导数 |
| 2-22 梯度 | ||
| 2-23 有势场与梯度场 | ||
| 2-24 空间曲线的切线与法平面 | ||
| 2-25 曲面的切平面与法线 | ||
| 2-26 等量面与等高线 | ||
| 2-27 极大值与极小值 | ||
| 2-28 函数有极值的必要条件 | ||
| 2-30 函数有极值的充分条件 | ||
| 2-31 条件极值 | ||
| 2-32 拉格朗日乘子法 | ||
| 第七周 | 第十二讲 二重积分的概念及计算 | 3-1 曲顶柱体的体积 |
| 3-2 平面薄片的质量 | ||
| 3-3 二重积分的定义 | ||
| 3-4 二重积分的性质 | ||
| 3-5 利用直角坐标计算二重积分 | ||
| 3-6 利用极坐标计算二重积分 | ||
| 3-7 二重积分的换元法 | ||
| 第八周 | 第十三讲 三重积分的概念及计算 | 4-1 三重积分的定义 |
| 4-2 利用直角坐标计算三重积分 | ||
| 4-3 利用柱面坐标计算三重积分 | ||
| 4-4 利用球面坐标计算三重积分 | ||
| 第十四讲 三重积分的应用 | 4-5 立体的体积 | |
| 4-6 曲面的面积 | ||
| 4-7 质心 | ||
| 4-8 转动惯量 | ||
| 4-9 物体对单位质点的引力 | ||
| 第九周 | 第十五讲 第一类曲线积分 | 5-1 柱面的面积 |
| 5-2 曲线形构件的质量 | ||
| 5-3 第一类曲线积分的概念 | ||
| 5-4 第一类曲线积分的计算法 | ||
| 第十六讲 第一类曲面积分 | 5-5 第一类曲面积分的概念 | |
| 5-6 第一类曲面积分的计算法 | ||
| 5-7 数量值函数在几何形体上的积分 | ||
| 第十七讲 第二类曲线积分 | 5-8 定向曲线及其切向量 | |
| 5-9 变力沿曲线所做的功 | ||
| 5-10 第二类曲线积分的概念 | ||
| 5-11 第二类曲线积分的计算法 | ||
| 第十周 | 第十八讲 格林定理 | 5-12 单连通区域及其正向边界 |
| 5-13 格林定理 | ||
| 5-14 平面定向曲线积分与路径无关的条件 | ||
| 5-15 曲线积分基本定理 | ||
| 第十九讲 第二类曲面积分 | 5-16 定向曲线及其法向量 | |
| 5-17 液体流向曲面一侧的流量 | ||
| 5-18 第二类曲面积分的概念 | ||
| 5-19 第二类曲面积分的计算法-分面投影法 | ||
| 5-19 第二类曲面积分的计算法-合一投影法 | ||
| 第十一周 | 第二十讲 高斯公式与斯托克斯公式 | 5-20 高斯公式 |
| 5-21 散度 | ||
| 5-22 斯托克斯公式 | ||
| 5-23 旋度 | ||
| 5-24 向量微分算子 | ||
| 第十二周 | 第二十一讲 无穷级数的概念与性质 | 6-1 无穷级数的基本概念 |
| 6-2 无穷级数的性质 | ||
| 6-3 正项级数的比较审敛法1 | ||
| 6-4 正项级数的比较审敛法2 | ||
| 6-5 正项级数的比值审敛法 | ||
| 第二十二讲 数项级数及其收敛性 | 6-6 正项级数的根值审敛法 | |
| 6-7 交错级数的审敛法 | ||
| 6-8 级数的绝对收敛与条件收敛 | ||
| 6-9 任意项级数的审敛法 | ||
| 6-10 绝对收敛级数的性质 | ||
| 第十三周 | 第二十三讲 函数项级数 | 6-11 函数项级数的一般概念 |
| 6-12 幂级数收敛域的结构 | ||
| 6-13 收敛半径的求法 | ||
| 6-14 幂级数的运算 | ||
| 6-15 幂级数和函数的性质 | ||
| 第二十四讲 泰勒级数 | 6-16 幂级数和函数的求法 | |
| 6-16 泰勒级数的概念 | ||
| 6-17 函数可展开成泰勒级数的条件 | ||
| 6-18 函数的幂级数展开式是唯一的 | ||
| 6-19 函数展开成幂级数的直接展开法 | ||
| 6-20 函数展开成幂级数的间接展开法 | ||
| 6-21 幂级数展开式的应用--近似计算 | ||
| 6-22 欧拉公式 | ||
| 6-23 微分方程的幂级数解法 | ||
| 第十四周 | 第二十五讲 傅立叶级数 | 6-24 周期运动和三角级数 |
| 6-25 函数展开成傅立叶级数 | ||
| 6-26 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 | ||
| 6-27 正弦级数与余弦级数 | ||
| 6-28 傅立叶级数的复数形式 |
预备知识
中学阶段的初等数学知识；
一元函数微积分学的基础；
证书要求
最终成绩中，单元测试占20%，单元作业占20%，期末考试占60%.
注：
1.每周单元测试为单选题或判断题，每题2分，3次提交，有效得分为提交成绩的最高分数。
2.每周作业题为主观题。
总得分在60至84分之间为合格；85分至100分为优秀。
参考资料
教材与教学参考书
教材：《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社
参考书：
1. 《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社
2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社
3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
