高等数学(二)
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spContent=本课程由多位有着丰富教学经验的教师主讲,各具风格,“PPT+黑板板书”的教学模式更符合数学课的认知特点,让你身临其境,更加通俗易懂。 本课程团队有着近20年的课后辅导答疑传统和经验,“锋哥有约”在线答疑深受学生好评,校内外多家媒体报道。他们,可以让你的学习没有后顾之忧!
—— 课程团队
课程概述

    高等数学是大多数大学生都必须学习的一门基础课,也是进一步学习其他课程的基础。

    由“锋哥有约”教师团队领衔,华中农业大学一线教师倾力打造的高等数学MOOC共分为两个部分:高等数学一(一元极限、连续、导数和微分及其应用,不定积分、定积分及其应用和常微分方程),高等数学二(空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、无穷级数)。

    本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。

“锋哥有约”团队老师无私的课下辅导助你学好高等数学!


课程大纲
周次课程内容视频名称
第一周   
第一讲      向量及其线性运算1-1 向量的概念
1-2 向量的加法
1-3 向量的数乘运算
第二讲        点的坐标与向量的坐标1-4 空间直角坐标系
1-5 向量的投影
1-6 向量的坐标
1-7 向量线性运算的坐标表示
1-8 向量的模、方向角与方向余弦
第三讲     向量的乘法运算1-9 向量的数量积
1-10 向量的向量积
1-11 向量的混合积
第二周  
第四讲     平面1-12 平面的点法式方程
1-13 平面的一般方程
1-14 平面的截距式方程
1-15 两个平面的夹角
1-16 点到平面的距离
第五讲      直线1-17 直线的方程
1-18 两直线的夹角
1-19 直线与平面的夹角
1-20 过直线的平面束
第三周第六讲     曲面与曲线1-21 柱面
1-22 旋转曲面
1-23 曲线的一般方程
1-24 曲线的参数方程
1-25 空间曲线在坐标面上的投影
第七讲       二次曲面1-26 椭球面
1-27 抛物面
1-28 双曲面
1-29 椭圆锥面
第四周第八讲     多元函数2-1 多元函数
2-2 n维空间中的线性运算与距离
2-2 邻域
2-4 内点、边界点和聚点
2-5 开集与闭集
2-6 有界集与无界集
2-7 区域与闭区域
2-8 多元函数的极限
2-9 多元函数的连续性
第九讲       偏导数与全微分2-10 偏导数
2-11 偏导数的几何意义
2-12 高阶偏导数
2-13 全微分的定义
2-14 可微的必要条件
2-15 可微的充分条件
第五周第十讲     多元函数的求导2-16   中间变量均为一元函数的复合函数求导
2-17 中间变量均为多元函数的复合函数求导
2-18 抽象的复合函数的偏导数
2-19 一个方程确定的隐函数的导数
2-20 两个方程确定的隐函数的导数
第六周第十一讲    多元函数微分学的应用2-21 方向导数
2-22 梯度
2-23 有势场与梯度场
2-24 空间曲线的切线与法平面
2-25 曲面的切平面与法线
2-26 等量面与等高线
2-27 极大值与极小值
2-28 函数有极值的必要条件
2-30 函数有极值的充分条件
2-31 条件极值
2-32 拉格朗日乘子法
第七周第十二讲    二重积分的概念及计算3-1 曲顶柱体的体积
3-2 平面薄片的质量
3-3 二重积分的定义
3-4 二重积分的性质
3-5 利用直角坐标计算二重积分
3-6 利用极坐标计算二重积分
3-7 二重积分的换元法
第八周第十三讲     三重积分的概念及计算4-1 三重积分的定义
4-2 利用直角坐标计算三重积分
4-3 利用柱面坐标计算三重积分
4-4 利用球面坐标计算三重积分
第十四讲      三重积分的应用4-5 立体的体积
4-6 曲面的面积
4-7 质心
4-8 转动惯量
4-9 物体对单位质点的引力
第九周第十五讲     第一类曲线积分5-1 柱面的面积
5-2 曲线形构件的质量
5-3 第一类曲线积分的概念
5-4 第一类曲线积分的计算法
第十六讲    第一类曲面积分5-5 第一类曲面积分的概念
5-6 第一类曲面积分的计算法
5-7 数量值函数在几何形体上的积分
第十七讲      第二类曲线积分5-8 定向曲线及其切向量
5-9 变力沿曲线所做的功
5-10 第二类曲线积分的概念
5-11 第二类曲线积分的计算法
第十周第十八讲    格林定理5-12 单连通区域及其正向边界
5-13 格林定理
5-14 平面定向曲线积分与路径无关的条件
5-15 曲线积分基本定理
第十九讲      第二类曲面积分5-16 定向曲线及其法向量
5-17 液体流向曲面一侧的流量
5-18 第二类曲面积分的概念
5-19 第二类曲面积分的计算法-分面投影法
5-19 第二类曲面积分的计算法-合一投影法
第十一周第二十讲    高斯公式与斯托克斯公式5-20 高斯公式
5-21 散度
5-22 斯托克斯公式
5-23 旋度
5-24 向量微分算子
第十二周第二十一讲   无穷级数的概念与性质6-1 无穷级数的基本概念
6-2 无穷级数的性质
6-3 正项级数的比较审敛法1
6-4 正项级数的比较审敛法2
6-5 正项级数的比值审敛法
第二十二讲     数项级数及其收敛性6-6 正项级数的根值审敛法
6-7 交错级数的审敛法
6-8 级数的绝对收敛与条件收敛
6-9 任意项级数的审敛法
6-10 绝对收敛级数的性质
第十三周第二十三讲   函数项级数6-11 函数项级数的一般概念
6-12 幂级数收敛域的结构
6-13 收敛半径的求法
6-14 幂级数的运算
6-15 幂级数和函数的性质
第二十四讲     泰勒级数6-16 幂级数和函数的求法
6-16 泰勒级数的概念
6-17 函数可展开成泰勒级数的条件
6-18 函数的幂级数展开式是唯一的
6-19 函数展开成幂级数的直接展开法
6-20 函数展开成幂级数的间接展开法
6-21 幂级数展开式的应用--近似计算
6-22 欧拉公式
6-23 微分方程的幂级数解法
第十四周第二十五讲   傅立叶级数6-24 周期运动和三角级数
6-25 函数展开成傅立叶级数
6-26 周期为2l的周期函数的傅立叶级数
6-27 正弦级数与余弦级数
6-28 傅立叶级数的复数形式


预备知识

中学阶段的初等数学知识

一元函数微积分学的基础;

证书要求

最终成绩中,单元测试占20%,单元作业占20%,期末考试占60%.

注:

1.每周单元测试为单选题或判断题,每题2分,3次提交,有效得分为提交成绩的最高分数。

2.每周作业题为主观题。


总得分在60至84分之间为合格;85分至100分为优秀。


参考资料

教材与教学参考书

教材:《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社

参考书:

1. 《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

2. 《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社

3. 《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社

4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社

5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社