高等数学(一)
分享
课程详情
课程评价
spContent=高等数学是以微积分为主要内容的课程,它是其他各专业最重要的基础课程之一。实际工作、科研以及生活中的很多例子,都与数学有着深深的联系。 本课程是由华中农业大学数学与统计学系教师打造的“PPT+黑板板书”的课程,让你身临其境,更有“锋哥有约”团队老师无私的课下辅导助你学好高等数学!
—— 课程团队
课程概述

高等数学是大多数大学生都必须学习的一门基础课,是进一步学习其他课程的基础。

由“锋哥有约”教师团队领衔,华中农业大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为两个部分:高等数学一(一元极限、连续、导数和微分及其应用,不定积分、定积分及其应用和常微分方程),高等数学二(空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、级数)。

本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。


本课程是由华中农业大学数学与统计学系教师打造的


“PPT+黑板板书”


的课程,让你身临其境,更有“锋哥有约”团队老师无私的课下辅导助你学好高等数学!




课程大纲



周次课程内容视频名称
第一周第一讲   数列的极限1.1   数列极限的定义
1.2收敛数列的唯一性与有界性
1.3收敛数列的保号性
1.4收敛数列与子列的关系
第二讲 函数的极限1.5函数在有限点的极限
1.6自变量趋于无穷大时函数的极限
1.7函数极限的唯一性
1.8局部有界性
1.9局部保号性
1.10归结原则
第二周第三讲   极限的运算法则1-11无穷小量
1-12无穷大量
1-13极限的运算法则
1-14极限计算举例
第四讲 极限存在准则与两个重要极限1-15夹逼准则
1-16第一个重要极限
1-17单调有界收敛准则
1-18第二个重要极限
第五讲 无穷小的比较1-19无穷小的比较
1-20等价无穷小
第三周第六讲   函数的连续性与连续函数的运算 1-21函数的连续性
1-22函数的间断点
1-23连续函数的运算
第七讲 闭区间上连续函数的性质1-24最值定理
1-25零点定理与介值定理
第四周第八讲   导数的概念2-1导数的定义
2-2可导与连续的关系
第九讲 求导法则2-6函数的和差积商的求导法则
2-7反函数的求导法则
2-8复合函数的导数
第十讲 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数2-9隐函数的导数
2-10由参数方程确定的函数的导数
 3-14相关变化率
第五周第十一讲   高阶导数2-11显函数的高阶导数
2-12隐函数的高阶导数
2-13参数方程的高阶导数
第十二讲 函数的微分与函数的线性逼近2-3微分的定义
2-4微分公式与运算法则
2-5微分的意义与应用
第五周第十三讲   微分中值定理3-1费马定理
3-2罗尔定理
3-3拉格朗日中值定理
3-4柯西中值定理
第六周第十四讲   泰勒公式3-5泰勒中值定理
3-6几个常见函数的麦克劳林公式
第十五讲 洛必达法则3-7零比零型未定式
3-8无穷大比无穷大型未定式
3-9其它类型的未定式
第七周第十六讲   函数的单调性与曲线凸性的判别法3-10函数单调性的判别法
3-11曲线的凸性及其判别法
第十七讲 函数的极值与最值3-12函数的极值及其求法
3-13最大、最小值问题
第十八讲 曲线的曲率3-15平面曲线的曲率




预备知识

中学阶段的初等数学知识

证书要求

最终成绩中,课程讨论占10%,单元测试占15%,作业占15%,期末考试占60%.

注:1.课程讨论中回帖的数量达到10个者获得满分10分。

2.每周单元测试为单选题或判断题,每题2分,3次提交,有效得分为提交成绩的最高分数。

3.每周作业题为主观题。


总得分在60至74分之间为合格;75分至100分为优秀。



参考资料

教材与教学参考书

教材:《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社

参考书:

1. 《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

2. 《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社

3. 《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社

4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社

5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社