线性代数
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spContent=线性代数, 打开高维空间的钥匙! 由矩阵看待大千世界,从方程体会百味人生! 线性代数,与数字做朋友,沟通数学与你之间的千丝万缕。 变换千变万化,向量空间充满奥妙。 来吧,让我们相约线性代数mooc,一起开启学习线性代数的美好旅程。
—— 课程团队
课程概述



 

   线性代数是一门将理论、应用和计算相融合的经典课程,随着信息技术的普遍使用以及计算机功能的不断增加,线性代数在实际应用中的重要性也在不断提高,在现代社会中,线性代数是实际应用最广泛的数学基础课程之一。

   本线性代数mooc课程在教学内容上,根据线性代数每章知识结构的内在关联性,优化重组教学内容,遴选重难点知识,以专题形式开展教学。通过学习该课程,学生将获得行列式、矩阵、向量、线性方程组、对角化、二次型的基本概念与基本性质等方面的知识,掌握基本的计算方法。

     本课程由四位富有教学热情的青年教师倾心打造,引领追求知识的你进入智慧之门。在授课过程中,注重提升学习者“用”数学的意识,培养学习者 “用”数学的能力。



授课目标

让学生将获得行列式、矩阵、向量、线性方程组、对角化、二次型等方面的基本概念与基本性质等方面的知识,掌握基本的计算方法。培养学生的数学思维,增强用数学的能力。

课程大纲

第一讲 行列式

第一讲测试题(二)

1.1 二阶与三阶行列式

1.2  n阶行列式的定义

1.3  特殊行列式

1.4 行列式的性质

1.5 行列式的计算(一)

1.6 行列式的计算(二)

1.7 克拉默法则

第一讲测试题

第二讲 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的线性运算

2.3 矩阵的乘法(一)

2.4 矩阵的乘法(二)

2.5 幂与转置

2.6  可逆矩阵的概念

2.7 伴随矩阵的概念

2.8  可逆矩阵的判定

2.9  可逆矩阵的性质

2.10 求逆矩阵

2.11 解矩阵方程

2.12 分块矩阵

2.13 分块对角矩阵

2.14 矩阵的初等变换

2.15 初等变换与初等方阵( 一 )

2.16 初等变换与初等方阵 ( 二 )

2.17 初等行变换求逆矩阵

2.18 矩阵的秩的定义

2.19 矩阵秩的计算

2.20 矩阵秩的性质

第二讲测试题(一)

第二讲测试题(二)

第三讲  线性方程组

3.1 用初等行变换解线性方程组

3.2 线性方程组解的判定

3.3 向量组的线性组合

3.4  向量组的线性相关性

3.5 线性组合与线性相关性的关系

3.6 线性相关性的结论

3.7  最大无关组和秩的概念

3.8 向量组的秩和最大无关组的求法

3.9 向量组的等价

3.10  线性方程组解的结构

第三讲测试题(一)

第三讲测试题(二)

第四讲 矩阵的对角化与二次型

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念

4.2 矩阵的特征值与特征向量的计算

4.3 矩阵的特征值与特征向量的典型证明题

4.4 矩阵的特征值与特征向量的性质

4.5 相似矩阵的概念及性质

4.6 矩阵相似对角化的判别方法

4.7 矩阵相似对角化的例题

4.8 利用矩阵相似对角化求方阵的幂

4.9 向量的内积、长度及正交向量

4.10 施密特正交化方法

4.11 正交矩阵的概念及性质

4.12 正交矩阵的判别方法及正交变换

4.13 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

4.14 实对称矩阵的相似对角化

4.15 二次型及其矩阵形式

4.16 二次型的标准形

4.17 用正交变换化二次型为标准形

4.18 用配方法化二次型为标准形

4.19 正定二次型的概念及惯性定理

4.20 正定二次型的判定

第四讲测试题(一)

第四讲测试题(二 )

预备知识

初等数学

证书要求

1.课程成绩由单元测试和作业、课程讨论和期末考试三部分构成,具体占比为:单元测试40%+课程讨论(必须是针对“课堂交流区”里老师发起的话题进行的讨论才算有效讨论,至少回帖20条,才能得到课堂讨论部分成绩的满分)20%+期末测试40%。

2.课程成绩按百分制计,60—84分为合格,获得合格证书;85分及其以上为优秀,获得优秀证书。



参考资料

1.工程数学线性代数(第六版),同济大学数学系. 北京:高等教育出版社.2014.

2.线性代数(第三版),华中科技大学数学系. 北京:高等教育出版社.2008.

3.邓泽清,邹庭荣. 大学数学——线性代数及其应用. 北京:高等教育出版社.2015.

4.邹庭荣,胡动刚,李燕. 线性代数与线性规划. 北京:科学出版社.2015.