概率论与数理统计
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课程评价
spContent=概率论与数理统计是一门重要的专业基础课程。通过概率论与数理统计课程的学习,学生可以对随机现象中的数学规律有一定的认识。学生掌握该课程的基本概念、基本理论和基本运算技能,能够为学好后续专业课程奠定必要的数学基础。
—— 课程团队
课程概述

“概率论与数理统计”主要包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、随机向量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本与抽样分布、参数估计,假设检验等内容。

通过概率论与数理统计课程的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力及创新能力,使学生具有一定的分析问题、解决问题的能力。

课程大纲

第一周

11.1序言

21.2随机试验

31.3随机事件

41.4随机事件的关系与运算

51.5古典概型1

61.6古典概型2

第二周

71.7概率和频率

81.8条件概率

91.9全概率公式

101.10贝叶斯公式

111.11事件的独立性

121.12伯努利概型

1-12讲单元测验

第三周

132.1随机变量的定义

142.2 离散型随机变量的概率分布

152.3 常见的离散型随机变量的分布

162.4 随机变量的分布函数

172.5 连续型随机变量的分布

第四周

182.6 连续型随机变量的常见分布

192.7 离散型随机变量函数的分布

202.8 连续型随机变量函数的分布

13-20讲单元测验

第五周

213.1.n维随机向量

223.2二维离散型随机向量

233.3二维连续型随机向量的概率密度函数

243.4二维联合分布函数

253.5.个常见的二维分布

263.6边缘分布函数

273.7边缘概率分布

283.8边缘概率密度函数

293.9随机变量的独立性

第六周

303.10离散型随机向量函数的分布

313.11连续型随机变量函数的分布(一)

323.12连续型随机变量函数的分布(二)

333.13连续型随机变量函数的分布(三)

21-33讲单元测验

第七周

344.1随机变量的数学期望

354.2数学期望的性质

364.3常用分布的数学期望

374.4随机变量的方差

第八周

384.5常用分布的方差

394.6协方差

404.7相关系数

414.8随机向量的数学期望与协方差

34-41讲单元测验

第九周

425.1切比雪夫不等式及其应用

435.2大数定律

445.3中心极限定理

42-44讲单元测验

第十周

456.1总体与样本

466.2经验分布函数

476.3统计量

486.4x2分布

496.5t分布

第十一周

506.6f分布

516.7正态总体的常用样本函数的分布

45-51讲单元测验

第十二周

527.1矩估计法

537.2最大似然估计法

547.3无偏性

557.4有效性

567.5一致性

第十三周

577.6区间估计的概念

587.7单正态总体关于均值的区间估计

597.8单正态总体关于方差的估计

607.9双正态总体关于均值差的区间估计

617.10双正态总体关于方差比的区间估计

52-61讲单元测验

第十四周

628.1假设检验的基本概念

638.2单正态总体(方差已知)关于均值的检验

648.3单正态总体(方差未知)关于均值的检验

658.4单正态总体(均值已知)关于方差的检验

668.5单正态总体(均值未知)关于方差的检验

第十五周

678.6双正态总体关于(方差已知)关于均值差的检验

688.7双正态总体(方差未知)关于均值差的检验

698.8双正态总体关于方差比的检验

62-69讲单元测验

 


预备知识

高等数学

证书要求

第一章到第八章每章均有一个单元测验,每个单元测验各占5%论坛讨论占10,期末考试占50%,按百分制计分.

参考资料

1)罗汉,杨湘豫,彭国强《大学数学4》(第三版)高等教育出版社2015.9

2彭国强,刘先霞《概率论与数理统计学习指导与练习湖南大学出版社2014.8

3彭国强,刘先霞,彭豪《概率论与数理统计复旦大学出版社2017.8

4罗汉,彭国强《概率论与数理统计科学出版社2007.8