概率论与数理统计
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spContent=概率论与数理统计是一门重要的专业基础课程。通过概率论与数理统计课程的学习,学生可以对随机现象中的数学规律有一定的认识。学生掌握该课程的基本概念、基本理论和基本运算技能,能够为学好后续专业课程奠定必要的数学基础。
—— 课程团队
课程概述

“概率论与数理统计”主要包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、随机向量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本与抽样分布、参数估计,假设检验等内容。

通过概率论与数理统计课程的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力及创新能力,使学生具有一定的分析问题、解决问题的能力。

课程大纲

第一章 随机事件及其概率

第9讲1.9全概率公式

第11讲1.11事件的独立性

第12讲1.12伯努利概型

第3讲1.3随机事件

第2讲1.2随机试验

第7讲1.7概率和频率

第4讲1.4随机事件的关系与运算

第10讲1.10贝叶斯公式

第1讲1.1序言

第8讲1.8条件概率

第5讲1.5古典概型1

第6讲1.6古典概型2

第一章 随机事件及其概率

第二章 随机变量及其分布

第16讲2.4 随机变量的分布函数

第18讲2.6 连续型随机变量的常见分布

第17讲2.5 连续型随机变量的分布

第14讲2.2 离散型随机变量的概率分布

第13讲2.1随机变量的定义

第20讲2.8 连续型随机变量函数的分布

第15讲2.3 常见的离散型随机变量的分布

第19讲2.7 离散型随机变量函数的分布

第二章 随机变量及其分布

第三章 随机向量及其分布

第31讲3.11连续型随机变量函数的分布(一)

第27讲3.7边缘概率分布

第21讲3.1.n维随机向量

第22讲3.2二维离散型随机向量

第24讲3.4二维联合分布函数

第29讲3.9随机变量的独立性

第30讲3.10离散型随机向量函数的分布

第25讲3.5.二个常见的二维分布

第26讲3.6边缘分布函数

第23讲3.3二维连续型随机向量的概率密度函数

第28讲3.8边缘概率密度函数

第33讲3.13连续型随机变量函数的分布(三)

第32讲3.12连续型随机变量函数的分布(二)

第三章 随机向量及其分布

第四章 数字特征

第35讲4.2数学期望的性质

第34讲4.1随机变量的数学期望

第41讲4.8随机向量的数学期望与协方差

第39讲4.6协方差

第36讲4.3常用分布的数学期望

第37讲4.4随机变量的方差

第38讲4.5常用分布的方差

第40讲4.7相关系数

第四章 数字特征

第五章 大数定律和中心极限定理

第五章测试题为单选题

第42讲5.1切比雪夫不等式及其应用

第43讲5.2大数定律

第44讲5.3中心极限定理

第六章 样本和抽样分布

第六章 样本和抽样分布

第50讲6.6f分布

第51讲6.7正态总体的常用样本函数的分布

第47讲6.3统计量

第46讲6.2经验分布函数

第45讲6.1总体与样本

第48讲6.4x2分布

第49讲6.5t分布

第七章 参数估计

第58讲7.7单正态总体关于均值的区间估计

第60讲7.9双正态总体关于均值差的区间估计

第55讲7.4有效性

第57讲7.6区间估计的概念

第59讲7.8单正态总体关于方差的估计

第52讲7.1矩估计法

第61讲7.10双正态总体关于方差比的区间估计

第54讲7.3无偏性

第56讲7.5一致性

第53讲7.2最大似然估计法

第七章 参数估计

第八章 假设检验

第八章 假设检验

第66讲8.5单正态总体(均值未知)关于方差的检验

第68讲8.7双正态总体(方差未知)关于均值差的检验

第65讲8.4单正态总体(均值已知)关于方差的检验

第62讲8.1假设检验的基本概念

第69讲8.8双正态总体关于方差比的检验

第67讲8.6双正态总体关于(方差已知)关于均值差的检验

第63讲8.2单正态总体(方差已知)关于均值的检验

第64讲8.3单正态总体(方差未知)关于均值的检验

预备知识

高等数学

证书要求

第一章到第八章每章均有一个单元测验,每个单元测验各占5%论坛讨论占10,期末考试占50%,按百分制计分.

第一章 2018年9月27日00:00-23:30

第二章 2018年10月11日00:00-23:30

第三章 2018年10月25日00:00-23:30

第四章 2018年11月9日00:00-23:30

第五章 2018年11月16日00:00-23:30

第六章 2018年12月1日00:00-23:30

第七章 2018年12月13日00:00-23:30

第八章 2018年12月21日00:00-23:30



参考资料

1)罗汉,杨湘豫,彭国强《大学数学4》(第三版)高等教育出版社2015.9

2彭国强,刘先霞《概率论与数理统计学习指导与练习湖南大学出版社2014.8

3彭国强,刘先霞,彭豪《概率论与数理统计复旦大学出版社2017.8

4罗汉,彭国强《概率论与数理统计科学出版社2007.8