课程概述

本课程主要为一元微积分学内容。

分为课程内容回顾及习题类型讲解两大块。

可以作为期末考试,考研复习之用。

证书要求

作业:60分

参与讨论:10分

期末:30分

(注意:讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得)


60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书


预备知识

高等数学一元微积分学知识

授课大纲

第一部分、极限与连续

  A—知识点回顾

   A1.1函数

   A1.2极坐标

   A1.3极限的概念与基本极限结论

   A1.4极限的性质与特殊极限

   A1.5易错的极限

   A1.6无穷小概念及性质

   A1.7无穷小的比较

   A1.8连续与间断

   A1.9连续函数的性质

 B—习题讲解

   B1.1极限计算——基本方法

   B1.2极限计算——罗比达法则1

   B1.3极限计算——罗比达法则2

   B1.4极限计算——等价无穷小代换1

   B1.5极限计算——等价无穷小代换2

   B1.6极限计算——两个重要极限

   B1.7极限计算——夹挤定理1

   B1.8极限计算——夹挤定理2

   B1.9极限计算——单调有界原理1

   B1.10极限计算——单调有界原理2

   B1.11极限计算——定积分定义1

   B1.12极限计算——定积分定义2

   B1.13已知极限确定参数1

   B1.14已知极限确定参数2

   B1.15无穷小比较的例子

   B1.16间断点分类的例子

第二部分、一元微分学

  A—知识点回顾

   A2.1导数与微分概念

   A2.2导数运算公式

   A2.3高阶导数公式

   A2.4罗尔中值定理

   A2.5拉格朗日中值定理

   A2.6柯西中值定理与泰勒中值定理

   A2.7单调性与极值、最值

   A2.8渐近线

   A2.9凸凹性与拐点

   A2.10曲率与曲率圆

 B—习题讲解

   B2.1导数概念的理解1

   B2.2导数概念的理解2

   B2.3反函数与复合函数二阶导

   B2.4参数方程式函数与隐函数的二阶导

   B2.5其他类型求导题目

   B2.6高阶导数的应用

   B2.7方程有根的题目——一个根情形1

   B2.8方程有根的题目——一个根情形2

   B2.9方程有根的题目——两个根情形1

   B2.10方程有根的题目——两个根情形2

   B2.11方程有根的题目——泰勒公式的应用

   B2.12不等式的题目——泰勒公式的应用

   B2.13函数性质的讨论

   B2.14函数的最值

   B2.15函数的渐近线

   B2.16导数应用的综合计算题

第三部分、一元积分学

  A—知识点回顾

   A3.1不定积分的概念性质

   A3.2不定积分的常用公式及常用计算方法

   A3.3定积分与广义积分的定义

   A3.4定积分的性质

   A3.5定积分的重要定理

   A3.6定积分的应用1

   A3.7定积分的应用2

 B—习题讲解

   B3.1不定积分的第一换元积分法1

   B3.2不定积分的第一换元积分法2

   B3.3不定积分的第一换元积分法3

   B3.4不定积分的第一换元积分法4

   B3.5不定积分的第一换元积分法5

   B3.6不定积分的第二换元积分法1

   B3.7不定积分的第二换元积分法2

   B3.8不定积分的分部积分法1

   B3.9不定积分的分部积分法2

   B3.10不定积分的分部积分法3

   B3.11有理函数的不定积分1

   B3.12有理函数的不定积分2

   B3.13不定积分的综合题

   B3.14定积分概念的理解

   B3.15定积分的基本计算1

   B3.16定积分的基本计算2

   B3.17定积分计算的第二换元积分法1

   B3.18定积分计算的第二换元积分法2

   B3.19定积分计算的其他类型

   B3.20定积分的不等式证明问题1

   B3.21定积分的不等式证明问题2

   B3.22定积分应用——平面图形面积

   B3.23定积分应用——立体体积

   B3.24定积分应用——曲线弧长

   B3.25定积分应用——物理应用

   B3.26定积分应用——综合题


参考资料

1.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第五版)(上、下),高等教育出版社,2015年.

上册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-17034.html


下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-21658.html

注:第五版教材是与本MOOC课程配套的立体化教材

2.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析学习指导与习题解答(上、下),高等教育出版社,2015年.

3.卓越联盟高等数学期末试题全解,卓越数学联盟编,科学出版社,2016年

购买链接http://item.jd.com/10419258829.html

4.全国大学生数学竞赛复习全书,尹逊波、靳水林、郭玉坤编,哈尔滨工业大学出版社,2014年



授课老师
尹逊波

尹逊波

教授

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