哈尔滨工业大学

微积分(四)

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课程概述

本课程内容包含多元微积分学,对应课本共两章内容:

第十章、第二型曲线、曲面积分,共七节,即七讲;

第十一章、无穷级数,共六节,即六讲.


证书要求

作业:60分

参与讨论:10分

期末:30分

(注意:讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得)


60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书


预备知识

工科数学分析(一)(二)(三)的知识

授课大纲

第十章、第二型曲线曲面积分

第一讲、第二型积分

  10.1.1第二型积分的定义

  10.1.2第二型积分的性质

第二讲、第二型曲线积分

  10.2.1第二型曲线积分的参数计算法

第三讲、格林公式

  10.3.1格林公式

  10.3.2格林公式计算举例

第四讲、平面曲线积分与路径无关的条件

  10.4.1平面曲线与路径无关的引入

  10.4.2平面曲线与路径无关的等价条件

  10.4.3平面曲线与路径无关举例

  10.4.4全微分方程

第五讲、第二型曲面积分

  10.5.1第二型曲面的分面计算法

  10.5.2第二型曲面的投影法

  10.5.3第二型曲面的高斯公式

  10.5.4第二型曲面的高斯公式举例

第六讲、斯托克斯公式

  10.6.1斯托克斯公式

  10.6.2斯托克斯公式举例

  10.6.3空间曲线与路径无关的等价条件

第七讲、散度与旋度

  10.7.1向量场的散度

  10.7.2向量场的旋度

  10.7.3常见的几种场

 

第十一章、无穷级数

第八讲、无穷级数的敛散性

  11.1.1数项级数的敛散性

  11.1.2数项级数的性质

  11.1.3数项级数敛散性举例

第九讲、正项级数敛散性的判别法

  11.2.1正项级数敛散性判别法

  11.2.2正项级数比较判别法

  11.2.3正项级数比阶法

  11.2.4正项级数比值法与根值法

  11.2.5正项级数柯西积分判别法

第十讲、任意项级数、绝对收敛

  11.3.1交错级数判别法

  11.3.2绝对收敛的级数

  11.3.3绝对收敛级数的性质

第十一讲、幂级数

  11.4.1函数项级数

  11.4.2函数项级数的一致收敛性  

  11.4.3幂级数的收敛域

  11.4.4幂级数的收敛域举例

  11.4.5幂级数的性质

第十二讲、函数幂级数的展开与求和

  11.5.1幂级数的展开

  11.5.2幂级数的间接展开法

  11.5.3幂级数的求和举例

  11.5.4幂级数的其他应用

第十三讲、傅里叶级数

  11.6.1傅里叶级数的引入

  11.6.2傅里叶级数的狄利克雷定理

  11.6.3有限区间上函数的傅里叶展开


参考资料

1.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第五版)(上、下),高等教育出版社,2015年

注:第五版教材是与本MOOC课程配套的立体化教材

2.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析学习指导与习题解答(下册),高等教育出版社,2015年

3.卓越联盟高等数学期末试题全解,卓越数学联盟编,科学出版社,2016年

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