哈尔滨工业大学

微积分(三)

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课程概述

本课程内容包含多元微积分学,对应课本共两章内容:

第八章、多元微分学,共八节,即八讲;

第九章、导数与微分,共六节,即六讲.



证书要求

作业:60分

参与讨论:10分

期末:30分

(注意:讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得)


60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书


预备知识

工科数学分析(一)(二)

授课大纲

第八章、多元微分学

   第一讲、二重极限

   8.1.1多元函数的基本概念

   8.1.2多元函数

   8.1.3二重极限

   8.1.4二重极限计算

   第二讲、偏导数

   8.2.1连续与偏导的概念

   8.2.2连续与偏导的关系

   8.2.3偏导数的计算

   8.2.4高阶偏导数

   第三讲、全微分

   8.3.1全微分的概念

   8.3.2可微的充分条件

   8.3.3全微分的几何意义

   第四讲、复合函数的链式法则

   8.4.1复合函数链式法则

   8.4.2复合函数链式法则举例

   8.4.3复合函数的全微分

   第五讲、隐函数存在准则

   8.5.1隐函数的存在准则

   8.5.2方程组确定隐函数的存在准则

   8.5.3方程组确定隐函数举例

   第六讲、多元微分学在几何中的应用

   8.6.1空间线面方程

   8.6.2空间二次曲面方程

   8.6.3曲线的切线与法平面

   8.6.4曲面的切平面与法线

   8.6.5曲面的切平面与法线举例

   第七讲、多元函数的极值

   8.7.1多元函数的Taylor公式

   8.7.2二元函数的极值

   8.7.3二元函数的极值举例

   8.7.4函数的条件极值

   8.7.5函数的条件极值举例

   第八讲、方向导数与梯度

   8.8.1数量场的概念

   8.8.2方向导数

   8.8.3方向导数与其他概念的关系

   8.8.4梯度的概念

第九章、多元函数积分学

   第九讲、黎曼积分

   9.1.1黎曼积分

   9.1.2黎曼积分性质

   9.1.3黎曼积分分类

   第十讲、二重积分

   9.2.1二重积分

   9.2.2二重积分计算公式

   9.2.3二重积分的计算举例

   9.2.4二重积分换序

   9.2.5极坐标系下二重积分

   9.2.6二重积分的对称性

   第十一讲、三重积分

   9.3.1三重积分

   9.3.2直角坐标系下三重积分计算举例

   9.3.3柱坐标系下三重积分计算举例

   9.3.4三重积分的球坐标

   9.3.5球坐标下三重积分计算举例

    第十二讲、第一型曲线积分

   9.4.1第一型曲线积分

   9.4.2第一型曲线积分计算举例

   第十三讲、第一型曲面积分

   9.5.1第一型曲面积分

   9.5.2第一型曲面积分计算举例

   第十四讲、质心与转动惯量

   9.6.1质心与形心

   9.6.2空间体的转动惯量


参考资料

1.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第五版)(上、下),高等教育出版社,2015年

注:第五版教材是与本MOOC课程配套的立体化教材

2.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析学习指导与习题解答(下册),高等教育出版社,2015年