数学竞赛选讲
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课程评价
spContent=“数学竞赛选讲”系列课程是由全国四所著名985高校的名师团队精心打造,是“全国大学生数学竞赛”的系列辅导课程,设计科学、布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。这里有竞赛辅导名师为你的数学梦保驾护航,你还犹豫什么!来吧,朋友!
—— 课程团队
课程概述

    “数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。

     “全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

     本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。

     本数学竞赛选讲主要涉及极限、无穷级数两大部分,由哈尔滨工业大学尹逊波、杨国俅、尤超讲授。


课程大纲

第一部分、极限与连续

 一、基本知识点讲解

   1.1.1 极限的概念和性质

   1.1.2 极限的运算法则

   1.1.3 典型极限

   1.1.4 无穷小量及其性质

   1.1.5 洛必达法则及泰勒展式

   1.1.6 连续函数的性质

 二、基本题型讲解

   1.2.1极限计算——罗比达法则1

   1.2.2极限计算——罗比达法则2

   1.2.3极限计算——等价无穷小代换1

   1.2.4极限计算——等价无穷小代换2

   1.2.5极限计算——两个重要极限

   1.2.6极限计算——夹挤定理1

   1.2.7极限计算——夹挤定理2

 三、提高题型解析

   1.3.1极限计算——定积分定义1

   1.3.2极限计算——定积分定义2

   1.3.3极限计算——单调有界原理1

   1.3.4极限计算——单调有界原理2

   1.3.5极限计算——分情况讨论

   1.3.6极限计算——罗比达法则

   1.3.7极限计算——夹挤定理

   1.3.8极限计算——拆分法求极限

   1.3.9极限计算——夹挤原理求极限1

   1.3.10极限计算——夹挤原理求极限2

   1.3.11极限计算——夹挤原理求极限3

   1.3.12极限计算——幂指函数的极限

   1.3.13极限计算——定积分计算数列极限1

   1.3.14极限计算——定积分计算数列极限2

   1.3.15极限计算——泰勒展开求极限

   1.3.16连续性——零点存在定理的证明题

 四、竞赛真题解析

   1.4.1 数列的极限——泰勒展开

   1.4.2 数列的极限——单调有界原理

   1.4.3 数列的极限——和式(求和)

   1.4.4 数列的极限——和式(夹击原理)

   1.4.5 数列的极限——和式(定积分的定义)

   1.4.6 函数极限——泰勒展开(一)

   1.4.7 函数的极限——参变量的极限

   1.4.8 函数极限——泰勒展开(二)

   1.4.9 数列极限——离散洛必达法则

   1.4.10抽象数列的极限——单调有界原理

   1.4.11含积分上限函数的极限

   1.4.12函数的极限——换元法

第二部分、无穷级数

 一、基本知识点讲解

   2.1.1 无穷级数及其性质

   2.1.2 典型级数

   2.1.3 正项级数的敛散性

   2.1.4 幂级数的收敛域

   2.1.5 幂级数的和函数

 二、基本题型讲解

   2.2.1计算——数项级数敛散性判定(定义)

   2.2.2计算——数项级数敛散性判定(比较法)

   2.2.3计算——数项级数敛散性判定(部分和有界)

   2.2.4计算——数项级数敛散性判定(比阶法)

   2.2.5计算——数项级数敛散性判定(比值、根值法)

   2.2.6计算——交错级数敛散性判定

   2.2.7计算——数项级数敛散性判定

   2.2.8计算——幂级数的展开1

   2.2.9计算——幂级数的展开2

   2.2.10计算——幂级数的求和1

   2.2.11计算——幂级数的求和2

   2.2.12计算——幂级数的求和3

 三、提高题型解析

   2.3.1无穷级数敛散性判定

   2.3.2无穷级数敛散性判定2

   2.3.3级数收敛的定义

   2.3.4极限形式的比较判别法

   2.3.5一般形式的比较判别法

   2.3.6级数与数列的关系

   2.3.7绝对收敛与条件收敛

   2.3.8递推关系与数列极限

   2.3.9幂级数的收敛区间与收敛域

   2.3.10函数项级数的和函数1

   2.3.11函数项级数的和函数2

   2.3.12幂级数的应用1

   2.3.13幂级数的应用2

   2.3.14函数的幂级数展开

 四、竞赛真题解析

   2.4.1 数项级数的敛散性——定义法

   2.4.2 正项级数的敛散性——比较法

   2.4.3 数项级数的敛散性——绝对收敛

   2.4.4 数项级数的敛散性与反常积分的敛散性

   2.4.5 幂级数的和函数

   2.4.6 绝对收敛与条件收敛

   2.4.7 幂级数的和函数

   2.4.8 傅里叶级数

  


预备知识

高等数学内容

证书要求

作业:60分(一共30道选择题,一道题2分)

参与讨论:10分

期末:30分

(注意:讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得)


60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书


参考资料

1.全国大学生数学竞赛复习全书(第二版),尹逊波、杨国俅编,哈尔滨工业大学出版社,2017年

2.张天德、窦慧、崔玉泉、王玮  全国大学生数学竞赛辅导指南  第2版  北京:清华大学出版社  2017年

                   



3.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第五版)(上、下),高等教育出版社,2015年.

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下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-21658.html

注:第五版教材是与本MOOC课程配套的立体化教材

4.哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析学习指导与习题解答(上、下),高等教育出版社,2015年.

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5.卓越联盟高等数学期末试题全解,卓越数学联盟编,科学出版社,2016年

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