线性代数与空间解析几何
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课程评价
spContent=瑞典数学家 Lars Garding 在其名著 Encounter with Mathematics 中说:“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多。” 线性代数与我们的学习和生活的关系越来越紧密。让我们一起来学习抽象而有着广泛应用的线性代数,一起领略线性代数的魅力。
—— 课程团队
课程概述

       本课程是哈尔滨工业大学工科各专业学生必修的自然科学基础理论课程。通过本课程的学习,要使学生比较系统地理解、掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法。在传授线性代数与空间解析几何的知识的同时,通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为工科后继课程打下有关的数学基础。

       课程的内容主要包括:行列式,矩阵,几何向量,n维向量,线性方程组(包括平面、直线位置关系),特征值、特征向量与相似矩阵,线性空间与线性变换,二次型与二次曲面。

       本课程的特点是将线性代数与空间解析几何融为了一门课程。 代数中的许多概念非常抽象,几何为抽象的代数提供了直观想象的空间,代数为几何提供了便利的研究工具。代数与几何的融合能加强学生对数与形内在联系的理解,学会用代数的方法处理几何问题。 

       本课程的教学注重教育学生认识和理解现实生活中的线性模型;领会的内在联系;掌握线性代数的核心内容,即:线性方程组的解的存在条件、解的结构,求解方法及线性方程组的几何背景;矩阵在处理离散、线性的问题中所起的作用与所扮演的角色;二次型的几何背景、化简及应用。为此我们给同学们准备了图像压缩人脸识别供给侧改革等线性代数在实际生活中的应用案例。

授课目标

通过本课程的学习,要使学生比较系统地理解、掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法。在传授线性代数与空间解析几何的知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为工科后继课程打下有关的数学基础。

课程大纲

绪论

郑宝东老师访谈

第一章 n 阶行列式

第一章课件

1.4 Cramer 法则

1.0 行列式引言

1.1 n 阶行列式的概念

1.2 行列式的性质

1.3 行列式的展开定理

第一章 n 阶行列式作业

第一章 n 阶行列式测试

第二章 矩阵

第二章课件

2.7 分块矩阵的概念及其运算

2.8 分块矩阵的初等变换

2.6 初等矩阵

2.4 矩阵的初等变换

2.5 矩阵的秩

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.3  可逆矩阵

第二章矩阵第一次作业(2.1-2.3)

第二章矩阵第二次作业(2.4-2.8)

第二章矩阵测验

第三章 几何向量(I)

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积

3.1 几何向量的概念及其线性运算

第三章 几何向量(II)

第三章单元测试

第三章 课件

3.3 空间中的平面与直线

第三章 几何向量作业

第四章 n 维向量(I)

4.1 n 维向量的概念及线性运算

4.2 向量组线性相关与线性无关

4.3 向量组的秩

第四章 n 维向量 (II)

第四单元测验

4.6 坐标变换在图像压缩中的应用

第四章 课件

4.4 向量空间

4.5  欧氏空间

第四章单元作业

第五章 线性方程组(I)

5.1 线性方程组有解的充要条件

5.2 线性方程组解的结构

第五章 线性方程组 (II)

第五章测验

5.4 应用实例

5.3 利用矩阵的初等变换解线性方程组

第五章 课件

第六章 特征值与特征向量及相似矩阵

6.2 相似矩阵

6.3 特征值与特征向量的应用-特征脸

6.1 特征值与特征向量

第六章测验

第七章 线性空间与线性变换

7.2 线性空间的基底、维数与坐标

7.1  线性空间的概念

7.3 线性变换

第八章 二次型与二次曲面(第一部分)

8.3 正定实二次型

8.0 第八章前言

8.1 实二次型

8.2 化实二次型为标准形

第八章 二次型与二次曲面(第二部分)

8.4 空间中的曲面与曲线

第八章 二次型与二次曲面 (第三部分)

第八章测试

8.5 二次曲面

复习一至四章

一至四章知识点总结

复习五至八章

五至八章知识点总结。

预备知识

高中数学基本知识。

证书要求

证书要求

成绩分值比

每章测验:10%

期中考试:20%

作业:20%

讨论:10%

期末考试:40%


成绩

合格:60≤得分<85

优秀:85≤得分

参考资料

1.《线性代数与空间解析几何》(第4版),郑宝东等,高等教育出版社。

2.《线性代数与空间解析几何》(第4版),黄廷祝等,高等教育出版社。

3.Introduction to Linear Algebra》(4th Edition), Gilbert  Strang.   

4.Linear Algebra and Its Applications》(4th Edition), David Lay.