结构动力学
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spContent=振动现象在我们日常生活中非常普遍,相信同学们对此并不陌生,在这简单现象的背后其实还隐藏着丰富的力学知识。在本课程的学习中,通过基本的力学原理建立模型和精妙的数学求解,我们将由浅入深地学习振动问题的分析方法,探索振动现象的本质。通过本课程的学习,同学们对振动现象将有更深入的认识。
—— 课程团队
课程概述

  “结构动力学”是理工科高等院校涉及振动问题相关的重要专业课程,在力学、航空航天、土建、交通等大类专业中一般用结构动力学作为课程名称,力学类专业还有用“振动力学”的。在机械、能源动力等专业中一般称为“机械振动”。主要讲述结构振动问题建模、分析的理论方法,以及结构在各种典型动载荷作用下的振动规律。包含将工程结构建模为单自由度、多自由度、连续弹性体的解析分析方法,以及工程结构振动的近似分析方法等。这些知识是解决航空航天、机械、能源动力、土建、交通等工程中振动问题的核心理论与方法,通过本课的学习,能定量或定性地认识工程结构振动运动规律,解释振动现象,掌握振动控制的基本原理,能对工程结构进行动力学优化设计、故障分析与诊断。

授课目标

通过本课的学习,能对工程振动问题进行理论建模及分析,定量或定性地认识工程结构振动运动规律,解释振动现象,掌握振动控制的基本原理,能掌握工程结构动力学优化设计、故障分析与诊断、振动控制产品研发所必需的理论基础。

课程大纲

第一周: 结构动力学课程绪论、单自由度系统振动建模、自由振动分析及无阻尼简谐激振


教学内容:

   结构动力学基本概念和内容;工程中典型结构振动问题;工程结构振动问题分析的基本方法、步骤及问题的简单分类。

   单自由度系统常见的力学模型介绍。单自由度系统数学建模,讲述单自由度系统振动方程建立的常用方法,对容易出现理解困难的系统受到常值力作用的建模问题给出了较为详细的说明,单个弹性元件的刚度、多个弹性元件的等效刚度问题、考虑弹性元件质量的系统等效质量计算等问题进行了重点讲述。

   无阻尼自由振动、有阻尼自由振动问题的分析,阐述这两类振动问题的振动规律

   无阻尼简谐激振,这里不仅给出了无阻尼简谐激振问题的振动规律,还重点给出了共振现象的理论解释。


教学要求:

   了解结构动力学课程研究的主要内容,工程中的典型振动问题以及结构动力学问题研究的基本方法。

   掌握单自由度结构系统振动建模及分析方法,掌握单变量二阶线性常系数常微分方程的特解及全解的求解方法,并能用于自由振动的问题以及无阻尼简谐激振问题的求解。 

   掌握单自由度自由振动规律、能够用无阻尼简谐激振模型对共振现象给出理论解释。

 

 

第二周: 有阻尼简谐激振,位移激振、隔振,周期激振,单位脉冲激振与单位脉冲响应函数

 

教学内容:

   简谐激励(外载荷是正弦或余弦等简谐函数形式)力作用下单自由度系统振动规律分析。稳态响应振幅和相位、稳态响应复数解法及频响函数、稳态响应上各力的功的分析。

   针对飞行器、车辆、舰船等工程领域广泛存在的基础激振问题,建立位移激振模型并给出位移激振激振规律及隔离位移激振的隔振设计要求,针对诸如发动机、电机等振源的力传递以及隔振问题,建立振源对基础振动传递分析模型,并讲述了振源隔振的设计的基本要求。

   外载荷可以模拟为周期、脉冲函数形式的结构振动问题的振动规律分析。


教学要求:

   掌握单变量二阶线性常系数常微分方程的特解及全解的求解并能够用于单自由度振动系统一般性问题的求解,掌握单自由度结构系统在简谐激振、周期激振以及脉冲激振的振动规律,重点要理解稳态响应的规律,重点掌握稳态响应的振幅、相位的特点,并由此深刻理解系统在动载荷作用下产生运动或变形与静载荷情况的差异,以及工程中为什么多数情况下只关注稳态响应。

   重点掌握单自由度结构系统的频率响应函数及单位脉冲函数的物理意义,以及阻尼参数对它们的影响规律,理解它们分别是系统特性在频率域、时间域内的完整描述。

  了解周期激励题的处理方法,以及脉冲激励的振动规律,并了解冲击响应谱曲线由来及特点。

 

 

第三周:单自由度系统的任意激振及阻尼问题;多自由度系统的力学模型及数学建模

 

教学内容:

   任意形式的外激励作用下单自由度系统振动响应求解方法。

   阻尼的分类,等效黏性阻尼,滞后阻尼假设下的响应,干摩擦阻尼情况下的响应,黏性阻尼试验确定方法

   介绍几种典型工程结构的多自由度力学模型,以及多自由度系统振动方程建立的牛顿第二定律、达朗贝尔原理及第二类拉格朗日方程方法。

 

教学要求:

   掌握任意激振力作用下,单自由度系统强迫振动响应计算的处理方法。了解阻尼的几种典型机制及其分类,了解滞后阻尼、干摩擦阻尼特点,掌握其它类型阻尼等效为粘性阻尼的等效办法,掌握黏性阻尼的试验确定原理。

   了解几种典型工程结构的多自由度力学模型,掌握多自由度系统振动方程建立的牛顿第二定律达朗、达贝尔原理及拉格朗日第二类方程这三种典型方法。

 

 

第四周:多自由度系统无阻尼自由振动,两自由度系统的受迫振动

 

教学内容:

   多自由度系统(自由度数大于等于2)无阻尼自由振动分析方法及振动规律介绍,多自由度系统的固有频率、振型的概念及其正交性,多自由度无阻尼自由振动响应分析的模态叠加法;

   两自由度系统、n自由度系统(n>2)无阻尼强迫振动分析的理论方法及其在动力吸振器设计中的应用

 

教学要求:

   掌握多自由度(自由度数大于等于2)系统无阻尼自由振动分析的直接求解方法,掌握两自由度系统振动规律及特点。掌握多自由度系统固有频频和振型的概念,掌握各振型之间具有正交性以及这种性质的物理意义。掌握模态参数的概念,掌握多自由度系统振动响应分析的模态叠加法。

   掌握两自由度系统有阻尼强迫振动分析理论在动力吸振器设计中的应用,了解动力吸振器的特点。

 

 

第五周:多自由度系统有阻尼受迫振动响应分析的模态叠加法、存在刚体运动的系统的模态分析;杆结构的纵向振动;轴的扭转振动

 

教学内容:

   介绍多自由度系统有阻尼受迫振动响应分析的模态叠加法,以及存在刚体运动的多自由度系统振动分析的处理方法。介绍连续体与离散体多自由度之间的区别,介绍连续杆结构的纵向振动及轴的扭转振动分析方法。

 

教学要求:

   掌握多自由度系统强迫振动响应分析的模态叠加步骤,掌握工程常用的比例阻尼模型的构造及特点;掌握存在刚体运动的多自由度系统振动特点,了解存处理刚体运动的移频和缩聚两种处理方法。

    掌握基于连续体假设的杆、轴结构振动方程列写方法,掌握基于偏微分方程分离变量步骤的杆、轴结构振动分析方法。

 

 

第六周:梁结构的横向振动

 

教学内容:

   简单梁(Euler-Bernoulli梁,不考虑转动惯量以及截面剪切变形的影响)横向自由振动问题的建模及振动律分析方法,考虑轴向力、转动惯量以及截面剪切变形影响的梁振动特性分析。

   连续体结构固有频率、振型以及振动响应计算的模态叠加法。

 

教学要求:

   掌握基于连续体假设简单梁的振动方程的列写方法,掌握基于偏微分方程分离变量步骤的简单梁结构的振动分析方法。了解轴向力、轴向力、转动惯量以及截面剪切变形对梁振动特性的影响规律。掌握连续体振型的正交性证明步骤,及连续体结构振动响应分析的模态叠加法。

 

 

第七周:连续体结构振动分析的近似方法

 

教学内容:

   第一大类包括瑞利Rayleigh法和假设模态法;第二大类,包括集中质量法和有限元方法

 

教学要求:

  了解连续体结构振动分析有假设振动形态及将连续结构进行空间离散这样两大类方法及特点,掌握连续体结构振动第一阶频率(基频)估计的瑞利Rayleigh法,掌握连续体结构振动固有特性近似分析的假设模态法,集中质量法,了解有限元方法。

   通过本周的学习,对不能简化为简单连续体模型的相对复杂结构,能进行振动特性的近似分析。了解工程常用的有限元方法的特点。

 

 

第八周:结构动力学分析的数值方法

 

教学内容:

   结构固有频率和振型的数值计算方法,结构动响应的数值计算方法。主要介绍用于离散多自由度系统第一阶频率(基频)估计的瑞利Rayleigh法,和广义特征值转化为标准特征值的乔莱斯基(Cholesky)分解方法,以及工程常用方法简介。

   结构动响应数值计算方法,如 Newmark方法等,以及常用算法性能的简介。

 

教学要求:

   掌握工程结构第一阶频率(基频)估计的瑞利Rayleigh法,了解工程结构振动固有特性计算的常用方法及特点。了解工程结构动响应计算有模态叠加和直接积分两大类方法,了解两大类方法的特点和使用范围,掌握Newmark类方法的计算步骤,了解该类算法的性能。

   通过本周的学习,能够了解实际工程结构振动固有特性及动响应数值计算的主要方法及特点,对大型复杂工程结构的动力学分析将有的放矢。




预备知识
  1. 理论力学

  2. 材料力学

  3. 微积分、线性代数与常微分方程



证书要求

学员须满足下列所有条件方能参与证书评定:

  1. 完成本课程所有章节的学习;

  2. 完成单元测验(比重45%);

  3. 完成期末考试(比重55%)。

证书评定:

  1. 合格证书:总分60-79;

  2. 优秀证书:总分80-100。



参考资料
  1. 于开平, 邹经湘. 结构动力学(第3版). 哈尔滨工业大学出版社, 2016年第二次印刷.

  2. 刘延柱, 陈文良, 陈立群. 振动力学.2[M]. 高等教育出版社, 2011.

  3. Rao S S. Mechanical Vibrations[M]. Prentice Hall. 2011.

  4. Anil K. Chopra. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering[M]. Prentice Hall, 2005.