材料力学（mechanics of materials）

固体力学的一个分支，研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 　　
     在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：
    ①不发生断裂，即具有足够的强度；
    ②构件所产生的弹性变形应不超出工程上允许的范围，即具有足够的刚度；
    ③在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为"强度要求"；而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。 　　
    为了确保设计安全，通常要求多用材料和用高质量材料；而为了使设计符合经济原则，又要求少用材料和用廉价材料。材料力学的目的之一就在于为合理地解决这一矛盾，为实现既安全又经济的设计提供理论依据和计算方法。 　

发展简史

在古代建筑中，尽管还没有严格的科学理论，但人们从长期生产实践中，对构件的承力情况已有一些定性或较粗浅的定量认识。例如，从圆木中截取矩形截面的木梁，当高宽比为3:2时最为经济,这大体上符合材料力学的基本原理。 　
     随着工业的发展，在车辆、船舶、机械和大型建筑工程的建造中所碰到的问题日益复杂，单凭经验已无法解决,这样,在对构件强度和刚度长期定量研究的基础上，逐渐形成了材料力学。意大利科学家伽利略为解决建造船舶和水闸所需的梁的尺寸问题,进行了一系列实验,并于1638年首次提出梁的强度计算公式。由于当时对材料受力后会发生变形这一规律缺乏认识，他采用了刚体力学的方法进行计算,以致所得结论不完全正确。后来,英国科学家R.胡克在1678年发表了他根据弹簧实验观察所得的"力与变形成正比"这一重要物理定律（即胡克定律）。从18世纪起，材料力学开始沿着科学理论的方向向前发展。 　　
     高速车辆、飞机、大型机械以及铁路桥梁等的出现，使减轻构件的自重成为亟待解决的问题。随着冶金工业的发展，新的高强度金属（如钢和铝合金等）逐渐成为主要的工程材料，从而使薄型和细长型构件大量被采用。这类构件的失稳破坏屡有发生，从而引起工程界的注意。这些因素成为构件刚度和稳定性理论发展的推动力。由于超高强度材料和焊接结构的广泛应用，低应力脆断和疲劳事故又成为新的研究课题，促使这方面研究迅速发展。 　　

研究内容

包括两大部分：一部分是材料的力学性能（或称机械性能）的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆(见柱和拱)、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：
   ①线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
   ②几何非线性问题。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
   ③物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。 　　
     在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。

研究方法

实际构件一般比较复杂，研究必须分两步进行：先作简化假设，再进行力学分析。

简化假设

在材料力学研究中，一般可把材料抽象为可变形固体。对可变形固体,可引入两个基本假设:
    ①连续性假设，即认为材料是密实的，在其整个体积内毫无空隙。实际材料的内部空隙尺寸与整个构件的尺寸相比很小，因而在一般情况下，这一假设是合理的。
    ②均匀性假设,即认为从材料中取出的任何一个部分,不论体积如何，在力学性能上都是完全一样的。这里所说的材料的力学性能是指所有组成部分性能的统计平均量。大多数材料的内部组成和性能基本均匀，所以这一假设从统计意义上说也是成立的。
     此外，通常还要作下列几个工作假设：
    ①小变形假设，即假定物体变形很小，从而可认为物体上各个外力和内力的相对位置在变形前后不变。对大多数金属材料来说，这一假设是合理的，但对能够产生大变形的物体（如橡皮和塑料等）以及对压杆的稳定性问题则不适用。
    ②线弹性假设，即在小变形和材料中应力不超过比例极限两个前提下，可认为物体上的力和位移（或应变）始终成正比。这个假设使计算大为简化，而且在这一假设的基础上，一个较复杂的问题可以分解为一些简单的问题。
    ③各向同性假设，即认为材料在各个方向的力学性能都相同。根据这一假设可以简化应力－应变关系。对大多数金属来说，这一假设是成立的，但对很多复合材料则不能成立，因为它们具有明显的各向异性性质。
    ④平截面假设，认为杆的横截面在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形以及圆杆横截面在受扭转而变形的过程中，保持为刚性平面，并与变形后的杆件轴线垂直。这一假设使杆的无限自由度问题化为有限自由度问题。 　　

力学分析

对构件进行力学分析，首先应求得构件在外力作用下各截面上的内力。某截面上的内力是指分布在该截面上的力的合力。内力可通过取分离体利用平衡条件来确定。其次应求得构件中的应力和构件的变形。对此，单靠静力学的方法就不够了，还需要研究构件在变形后的几何关系以及材料在外力作用下变形和力之间的物理关系。根据几何关系、物理关系和平衡关系，可以解得物体内的应力、应变和位移。把它们和材料的允许应力、允许变形作比较，即可判断此物体的强度是否符合预定要求。若材料处于多向受力状态，则应根据强度理论来判断强度。 　　
     同弹性力学和塑性力学相比，材料力学的研究方法显得粗糙。用材料力学方法计算构件的强度，有时会由于构件的几何外形或作用在构件上的载荷较复杂而得不到精确的解，但由于方法比较简便，又能提供足够精确的估算值作为工程结构初步设计的参考，所以常为工程技术人员所采用。

高等数学；理论力学

教  材：《材料力学》(I)、（II），刘鸿文主编，高等教育出版社，2016年第5版。

参考书：《材料力学解题指导及习题集》，清华大学材料力学教研室编，清华大学出版社，2013年第3版。