概率论与数理统计
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spContent=概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,是现代数学的一个重要分支。随着“大数据”时代的来临,概率论与数理统计作为“大数据”的主要基础理论之一,受到专家学者的广泛关注,这一课程已成为高等院校理工类、经济管理类各专业最重要的基础课程之一。
—— 课程团队
课程概述

   概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,在高等院校人才培养中占有非常重要的地位为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础概率论与数理统计广泛应用于社会经济科学等领域,为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含概率论数理统计两方面的内容其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性而数理统计则是以概率论为理论基础,研究怎样用有效的方法去收集、整理、分析受随机性影响的数据,并对所研究的问题作出统计推断和预测,同时为决策和行动提供依据和建议。

  本课程共有38讲,内容包括:随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理初步、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验


课程大纲

第一章 随机事件与概率

第一讲 课程简介

第二讲 样本空间与随机事件

第三讲 概率的直观定义1(统计概率、古典概率)

第四讲 概率的直观定义2(几何概率)、概率的公理化定义

第五讲 条件概率1(条件概率、乘法公式)

第六讲 条件概率2全概率公式贝叶斯公式

第七讲 事件的独立性

 

第二章 随机变量及其分布

讲 随机变量与分布函数

讲 离散型随机变量的分布1

讲 离散型随机变量的分布2

第十讲 连续型随机变量及其分布1

第十讲 连续型随机变量及其分布2

第十讲 随机变量函数的分布

 

第三章 多维随机变量及其分布

第十讲 二维随机变量及其分布

第十 二维离散型随机变量的分布

第十 二维连续型随机变量的分布1

第十 二维连续型随机变量的分布2

第十八讲 二维随机变量函数的分布1

第十九讲 二维随机变量函数的分布2

 

第四章 随机变量的数字特征

第二十讲 数学期望1

第二十一讲 数学期望2

第二十二讲 方差1

第二十三讲 方差2(常见分布的数学期望与方差)

第二十四讲 协方差与相关系数1

第二十五讲 协方差与相关系数2

 

第五章 极限定理初步

第二十  随机变量序列的收敛性、大数定理

第二十  中心极限定理

 

第六章 数理统计的基本概念与抽样分布

第二十讲 数理统计的基本概念

第二十九讲 抽样分布1(三大分布)

第三十讲 抽样分布2

 

第七章 参数估计

第三十讲 估计1

第三十二讲 估计2

第三十三讲 估计量的评价标准

第三十四讲 区间估计1

第三十五讲 区间估计2

 

第八章 假设检验

第三十讲 假设检验的概念与步骤

讲 单正态总体参数的假设检验

讲 两个正态总体参数的假设检验


预备知识

微积分

证书要求

课堂测试占20%作业占20%论坛(讨论)10%、在线时长占10%期末考试占40%按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

本课程提供成绩,不提供证书。

参考资料

梁飞豹、刘文丽、吕书龙、薛美玉编著.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社,2014.