一元函数微积分
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spContent=本课程面向理工类学生,主要介绍一元函数微积分学。 增加数学实验,以及一些典型例题的讲解。 欢迎大家在学习过程中随时提出数学问题,我们一定尽快为大家解答!
—— 课程团队
课程概述

一元函数微积分”面向理工类本科一年级学生。采用同济大学数学系编的《微积分》(第三版 上册)作为教材。共分为四章,第一章极限与连续、第二章一元函数微分学、第三章一元函数积分学、第四章微分方程。通过基本概念的正确讲解,基本理论的系统阐述,基本运算能力的严格训练,使学生受到严格的思维训练,从而掌握一元函数微积分的基本思想和基本方法,为后继课程的学习提供必备的数学知识。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力,逻辑推理能力等数学素质。同时还要培养学生独立学习和思考的能力,并具有比较熟练的运算能力和综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力。


主讲教师

  曾勋勋(福建省第二届高校青年教师教学竞赛特等奖)

   王平(第二届全国高校数学微课课程教学设计竞赛华东赛区特等奖)   

课程顾问

   徐荣聪 教授(曾任教育部数学基础课程教学指导委员会委员)

   黄建华 教授(曾任福州大学数计学院教学中心主任)

   许德泓 副研究员(曾任福州大学教务处副处长)

依托团队

   福州大学数学公共基础课团队


课程大纲

第一章 极限与连续

第二讲 函数的极限

第三讲 极限的运算法则

第四讲 极限存在准则与两个重要极限

第五讲 无穷小的比较

第六讲 函数的连续性与连续函数的运算

第七讲 闭区间上连续函数的性质

数学实验——极限

数学实验——二分法求根

第一讲 数列的极限

第一章作业一

第一章单元测验

第一章作业二

第二章 一元函数微分学

第二章单元测验

第一讲 导数的概念

第二讲 求导法则

第三讲 隐函数的导数和对数求导法

第四讲 高阶导数

第五讲 函数的微分与函数的线性逼近

第六讲 微分中值定理

第七讲 泰勒公式

第八讲 洛必达法则

第九讲 函数单调性与曲线凹凸性的判别法

第十讲 函数的极值与最大、最小值

第二章第一次作业

第二章作业二

第三章 一元函数积分学

第三章单元测验

第一讲 不定积分的概念及其性质

第二讲 不定积分的还原积分法

第三讲 不定积分的分部积分法

第四讲 有理函数的不定积分

第五讲 定积分

第六讲 微积分基本定理

第七讲 定积分的换元法与分部积分法

第八讲 定积分的几何应用举例

第九讲 定积分的物理应用举例

第十讲 平均值

第十一讲 反常积分

数学实验——不定积分

数学实验——定积分

数学实验——心形线、星形线、摆线、双纽线、阿基米德螺线

数学实验——玫瑰线

第三章作业一

第三章作业二

第四章 微分方程

第四章单元测验

第一讲 微分方程的基本概念

第二讲 可分离变量的微分方程

第三讲 一阶线性微分方程

第四讲 可用变量代换法求解的一阶微分方程

第五讲 可降阶的二阶微分方程

第六讲 线性微分方程解的结构

第七讲 二阶常系数线性微分方程

数学实验——常微分方程求通解

第四章作业

预备知识

中学数学知识

证书要求

单元测验及作业占40%,讨论区表现占10%;课程结束考试50%。

总评成绩达到60分及以上的,可以获得本课程的合格证书。

总评成绩达到80分及以上的,可以获得本课程的优秀证书。


参考资料

1.微积分(上册)(第三版), 同济大学, 高等教育出版社, 2011。

2.微积分学习指导书,同济大学等编,高等教育出版社,2007。

3.高等数学辅导(修订本),北京大学数学科学学院,科学技术文献出版社,2000。

4.高等数学习题集,北京大学数学科学学院, 科学技术文献出版社,1999。

5.高等数学解题过程的分析和研究,钱本昌著,科学出版社,1999。

6.微积分习题课教程,吉林大学数学学院,高等教育出版社,2006。

7.微积分典型例题与解法,尚书霞、杨芝燕编著,机械工业出版社,2013。

8.微积分同步辅导,孙玉光、李宏主编,浙江大学出版社,2009。

9.数学实验(MATLAB版)(第3版),韩明、王家宝、李林编著,同济大学出版社,2015。