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课程评价
spContent=“数学分析”是一门重要的数学基础课程。本课程重视数学理论的完整性和逻辑性,对学生数学思想的形成,理性思维的训练,后继课程的学习都有着及其重要的意义;是学生今后学习数学,进行数学理论研究,从事数学应用和数学教学的理论基础。
—— 课程团队
课程概述

  华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统,经过几代人的努力,现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程,所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首,被数百所高校采用。

  “数学分析”是一门超大规模的课程,又是数学学习的基础课程,内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容,学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习,我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析(二)”的教学内容包括导数与微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性共计三章内容,学习时间为10周。

  “数学分析(二)”课程目标是在“数学分析(一)”学习的基础上,通过进一步的学习和训练,掌握导数、微分、微分中值定理以及实数完备性等基础知识和理论,提高数学修养和数学学习能力,掌握数学的基本思想方法,为后继学习打好基础;让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头,是人类文明的成果,最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

  “数学分析”慕课以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材,配合《数学分析学习指导书》,由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生,以及数学爱好者作为数学基础课学习。


课程大纲

第五章第一单元: 导数的概念

导数的概念

有限增量公式

导数的例

函数的极值

第一单元习题课

第五章第一单元测试

第五章第一单元作业

第五章第二单元:求导法则

导数的四则运算

反函数、复合函数导数

求导数的例

参变量函数的导数

第五章第二单元习题课

第五章第二单元测试

第五章第二单元作业

第五章第三单元:高阶导数及微分

高阶导数 莱布尼兹公式

微分

高阶微分,近似计算

第五章第三单元习题课

第五章第三单元测试

第五章第三单元作业

第六章第一单元:拉格朗日定理和函数的单调性

罗尔定理

拉格朗日定理以及推论

拉格朗日定理应用举例

函数单调性,达布定理

习题课一

第六章第一单元测试

第六章第一单元作业

第六章第二单元:柯西中值定理、不定式极限

柯西中值定理

不定式极限一

不定式极限二

不定式极限三

习题课二

第六章第二单元测验

第六章第二单元作业

第六章第三单元:泰勒公式

带佩亚诺余项的泰勒公式

麦克劳林公式的例

带有拉格朗日余项的泰勒公式

泰勒公式在近似计算中的应用

习题课三

第六章第三单元测验

第六章第三单元作业

第六章第四单元:函数的极值和最大最小值

第一和第二充分条件

第三充分条件

函数的最大最小值

习题课四

第六章第四单元测验

第六章第四单元作业

第六章第五单元:函数的凸性和拐点

函数的凸性,詹森不等式

凸函数的等价条件

利用函数凸性进一步的例子,曲线的拐点

习题课五

函数图像的讨论

第六章第五单元测验

第六章第五单元作业

第七章第一单元:关于实数集完备性的基本定理

区间套定理

聚点定理

有限覆盖定理

习题课一

第七章第一单元测验

第七章第一单元作业

第七章第二单元: 上极限和下极限

上下极限的基本概念

上下极限的基本性质

关于导数的讨论课

第七章第二单元测验

预备知识

高中毕业所要求的数学知识,学习过“数学分析(一)”,或者自学过“高等数学”中极限连续等内容。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。 

课程学习成绩由三部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题、填空题、判断题,所有单元测验分数占课程成绩的35%;

(2)单元作业占15%;

(3)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占50%。

        完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。




参考资料

1.《数学分析(第四版)》 华东师范大学数学系  高等教育出版社

推荐理由:

国内影响最大的数学分析教材,内容组织合理,易学易教,是本课程主要的参考书。

2.《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨 人民教育出版社

推荐理由:

经典的数学分析百科全书 , 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面掌握数学分析理论的基地班学生是一本较好的参考书。

3.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社

推荐理由:

本书阐述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的问题;通过大量不同类型例题,介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册,其中有不少难度较大的题目。适合要求进一步提高数学分析素养的同学。

4.《数学分析》 李成章 黄玉民 科学出版社

推荐理由:

总体内容与华东师大教材相仿。书中有大量的习题可作为补充练习题。

5. 《数学分析》 陈纪修等 高等教育出版社

推荐理由:

书中对三角级数阐述的较为详细 ,可供参考。

6. 《数学分析学习指导书》 毛羽辉 韩士安 吴畏 高等教育出版社

推荐理由:

题型丰富 , 可供较为优秀学生选读。