数值分析
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spContent=该课程我们主要介绍跟矩阵相关的各种算法,主要内容包括数值代数算法的基础知识、线性方程组的直接解法和迭代解法、最小二乘问题的正则化方法和正交化方法、特征值问题的极端特征值和全部特征值的数值解法尤其是QR方法等。
—— 课程团队
课程概述

"数值分析"是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程,它的内容丰富而且实践性很强,研究方法深刻又有自身的理论体系;既有纯数学的高度 抽象性与严密科学性特点,又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点,是信息与计算科学专业的基础课,该课程是计算数学和计算机科学相结合的产物。课程的主要内容为数学中的相关算法,它们都是以数学问题为研究对象,但它不像纯数学问题那样只研究数学本身的理论,既有纯数学高度抽象性的特点,又有应用的广泛性与实际试 验的高度技术性的特点,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。它把数学理论与计算方法紧密结合,着重研究数学问题的数值方法及其理论。

本课程曾经是国家级精品课、国家级精品资源共享课。

授课目标
  1. 学习矩阵计算的理论知识,掌握常用数值算法,具有较强的设计算法,分析算法收敛性和稳定性的能力; 

  2. 掌握基本的数值代数创新方法,培养学生追求创新的态度和意识;

  3. 培养学生的动手实践能力,具有较强的计算机编程能力,能够将方法编程实现并进行数值实验;

  4. 初步了解数值代数与信息科学的主要方向以及未来的发展前景。

课程大纲
预备知识

高等代数、数学分析

证书要求

一、本课程学习环节包含:观看讲课视频,完成单元测验题、单元作业。

二、课程学习成绩由四部分构成:

(1)单元测验:题型为客观题,占课程成绩的60%;

(2)单元作业:题型为主观题,占课程成绩的10%; 

(3)课堂讨论:占课程成绩的10%;

(4)课程考试:占课程成绩的20%;

三、完成课程学习,成绩合格可付费申请证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。

参考资料
  1. 徐树方,高立,张平文. 数值线性代数(第二版). 北京大学出版社,2013

  2. Lloyd N. Trefethen, David Bau . NUMERICAL LINEAR ALGEBRA. SIAM, 1997

  3. 戈卢布,范洛恩 编著. 袁亚湘等 . 矩阵计算(3). 人民邮电出版社, 2010.

  4. J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997

  5. Nicholas J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM, Second edition, 2002

  6. 冯果忱、黄明游等编著. 数值分析(上册). 高等教育出版社,2007.

  7. Nicholas J. Higham, Functions of Matrices: Theory and Computation, SIAM, 2008.