Matlab数学实验
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spContent=“数学实验”将计算机软件技术作为学习、研究和应用数学的一种工具。主要范畴包括:数学软件的使用,实际问题的建模和计算,运用计算机手段加强学生对于数学理论的理解等。
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课程概述

“数学实验”将计算机软件技术作为学习、研究和应用数学的一种工具。主要范畴包括:数学软件的使用,实际问题的建模和计算,运用计算机手段加强学生对于数学理论的理解等。

本课程基于matlab软件比较系统地介绍了大学“数学实验”教学内容,采用matlab作为软件平台。本课共分为三个部分:第一、二章介绍matlab的基础知识和操作;第三一七章介绍大学“数学实验”的基础内容,涉及线性代数、微积分和常微分方程等课程的软件实验,其中第七章介绍matlab的符号数学工具箱;第八一十四章介绍大学“数学建模”的实验技术,主要涉及概率统计、数值分析和运筹学等课程的软件实验,其中第十四章介绍遗传算法和人工神经网络等一些常见的智能计算技术。


授课目标

数学实验:运用数学软件 提高计算能力; 增强应用能力; 增强对于数学的理解。 本课程 使用数学软件求解高等数学和线性代数等课程中的问题; 针对实际问题,进行建模与求解; 提高计算能力; 增强应用能力; 增强对于数学的理解。

课程大纲

第一章 MATLAB入门

1.1MATLAB桌面

1.3数组及其运算

1.4字符串、元胞和结构

1.2数据和变量

第一章作业

第二章MATLAB编程与作图

2.1.5其他

2.1程序设计

2.1.1控制流

2.1.3函数文件

2.1.2M脚本文件

2.3在线帮助和文件管理

2.1.6提高运算速度的例子

2.2作图

2.2.1曲线图

2.1.4函数句柄、匿名函数

2.2.2曲面图

第二章作业

第三章矩阵代数

3.2矩阵代数的MATLAB指令

3.3.2方阵的相似对角化及应用

3.4.1投入产出分析

3.1预备知识:线性代数

3.2.1 矩阵运算符、特殊矩阵生成

3.2.2特征值与标准形、矩阵处理和分析

3.3计算实验:线性方程组的通解

3.3.3猜测特征值和特征向量的性质

3.3.1矩阵除法、线性方程组通解

3.4建模实验:投入产出分析和基因遗传

3.4.2基因遗传

第三章作业

第四章函数和方程

4.2.2函数零点

4.3计算实验:迭代法

4.1.2最小二乘法

4.2.1多项式

4.2.4非线性最小二乘拟合

4.4.4月还款计算

4.4建模实验:购房贷款的利率

4.2.3函数极值

4.4.1购房贷款问题分析

4.4.2购房贷款建模

4.1预备知识:零点、极值和最小二乘法

4.2函数零点、极值和最小二乘拟合的MATLAB指令

4.3.2线性化拟合

4.4.3购房贷款计算

4.1.1零点和极值

4.3.1迭代法

第四章作业题

第五章应用微积分

5.1.1一元函数微学分

5.2.1差分和导数

5.3.1数值微分原理

5.1.2多元函数微分学

5.2数值微积分MATLAB指令

5.2.3重积分

5.4.1例5.4(生日蛋糕)

5.2.2数值积分

5.4建模实验:奶油蛋糕、作案时间

5.1.3积分学

5.3计算实验:数值微积分

5.3.2中心差商编程

5.4.2例5.5(命案发生时间)

5.1预备知识:微积分的基本概念

第五章作业

第六章常微分方程

6.3.1计算实验

6.2解常微分方程的MATLAB指令

6.2.2例6.3

6.2.3例6.4

6.4建模实验: 导弹系统的改进

6.4.2导弹系统改进问题建模

6.1预备知识:常微分方程

6.1.2解析求解

6.2.4边值问题

6.4.3导弹系统改进问题建模

6.1.3数值解

6.3计算实验:Euler法和刚性方程组

6.4.1产品销售量的增长

6.1.1常微分方程概念

6.2.1初值问题求解

计算题

第六章习题

第七章MATLAB符号计算

7.1.1 符号对象定义

7.2符号矩阵和符号函数

7.2.2 符号函数

7.3.1 极限和级数

7.4.2符号常微分方程

7.5便捷函数作图

7.6.1 符号计算的局限性

7.2.1 符号矩阵

7.4符号方程和符号微分方程

7.4.1 符号方程

7.6符号计算局限性和Mupad调用

7.1.2计算精度和数据类型转换

7.3.2 符号微分

7.3.3 符号积分

7.5.1 便捷函数作图

7.6.2Mupad的调用

7.1符号对象

7.2.3 例7.1

7.3符号微积分

第七章习题

第八章随机模拟和统计分析

8.2概率和统计MATLAB指令

8.4建模实验:零件参数设计

8.3计算实验:随机模拟

8.1预备知识:概率和统计

第九章数据建模

9.2.1插值的MATLAB指令

9.2.2拟合和回归分析的MATLAB指令

9.1预备知识:插值、拟合和回归分析

9.3计算实验:异常数据的处理和非线性回归

9.4建模实验:凸轮设计和人口预测

9.2插值、拟合和回归分析的MATLAB指令

第十章线性规划与非线性规划

10.1预备知识:线性规划与非线性规划基本知识

10.2线性规划与非线性规划的MATLAB指令

10.3建模与计算实验

第十一章整数线性规划

11.2    0-1型整数线性规划

11.1整数线性规划

11.3建模与计算实验

第十二章图与网络优化

12.2Kruskal算法与Dijkstra算法的MATLAB程序

12.1预备知识:图与网络的基本知识

12.3建模与计算实验

第十三章动态规划

13.3建模与计算实验

13.1预备知识:动态规划的基本知识

13.2逆序算法和MATLAB参考程序

第十四章智能优化算法简介

14.3粒子群算法

14.1.2求解全局优化

14.1.3求解整数规划

14.1.1求解非线性规划

14.2.2神经网络求解曲线拟合

14.1遗传算法

14.2人工神经网络

14.2.1神经网络原理

14.2.4学习向量量化神经网络

14.2.3神经网络求解模式识别

预备知识

微积分、线性代数

证书要求

 平时作业20%, 考试60%。

参考资料
 
nMatlab  擅长数值计算 nMathematica擅长解析计算
nMaple 擅长解析计算nLindo/Lingo擅长线性规划\非线性规划
nSas擅长统计计算nSpss擅长统计计算