中南大学

科学计算与数学建模

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课程概述

科学计算与数学建模是中南大学面向全校各理工科专业的基础课程,64学时4学分。本课程以数学建模思想、方法为主线,有机融入科学计算的理论与方法,是集科学计算方法、现代数学、计算机技术与实际问题求解于一体的一门新型课程,采用研究性教学与探索型学习相结合的教学模式,主要讲授数学建模思想和科学计算方法。在教学过程中,以实际问题为背景,采用案例教学方式,渗透数学建模思想,介绍数学建模的步骤和方法,建立描述实际问题的数学模型,用模型的求解引入科学计算的基本知识和一般方法;主要内容包括:数学建模与科学计算方法的基本概念及其相互关系,误差分析理论,函数插值与拟合方法,数值积分方法,方程求解数值方法,层次分析建模、综合评价、时间序列分析、统计分析与预测方法,数学建模案例分析等。

科学计算与数学建模课程设置强调实际应用,以学生为本,突出实验与实践性教学环节,实现课内课外相结合,重视学生自主学习能力、创新能力和课外实践能力的培养,内容组织充分考虑学生的数学基础,同时加深拓展学生的数学知识面,可以适用于不同专业的各种水平的要求。


授课目标
课程教学的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧;突出学生自主学习和自主实践,提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科研论文写作能力,培养从事现代科研活动的能力和相关素质。
证书要求

本课程的学习包括:观看讲课视频,完成随堂测验、单元测验、单元作业,参与课程讨论和期末考试。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。

预备知识

高等数学

线性代数

授课大纲

第一章  绪论

1.1  数学与科学计算

1.2  数学建模的过程

1.3  数学建模的重要意义

1.4  数值方法与算法评价

1.5  误差的种类及其来源

1.6  绝对误差和相对误差

1.7  误差传播

1.8  算法稳定性分析

第二章  城市供水量的预测模型-插值与拟合算法

2.1  城市供水量预测问题与插值函数的概念

2.2  求插值多项式的Lagrange法

2.3  求插值多项式的Newton法

2.4  插值多项式的误差分析

2.5  求插值多项式的改进算法

2.6  求函数近似值的拟合算法

2.7  城市供水量预测的简单方法与数值微分

第三章  湘江流量估计模型—数值积分法

3.1  数值积分公式的构造及代数精度

3.2  Newton-Cotes积分法

3.3  Romberg算法

3.4  Gauss积分法与节点位置的优化

3.5  湘江流量的估计

第四章  养老保险问题--非线性方程的数值解法

4.1  养老保险问题与根的搜索

4.2  非线性方程的迭代解法 

4.3  Newton迭代法

4.4  弦截法与抛物法

4.6  养老保险问题

第五章  小行星轨道方程计算问题—线性方程组求解的直接法

5.1  小行星轨道计算问题与线性方程组直接解法概述

5.2  Gauss 消去法

5.3  矩阵的三角分解与Gauss消去法

5.4  Gauss主元消去法

5.5  直接三角分解法

5.6  平方根法

5.7  追赶法

5.8  小行星轨道方程计算问题

第六章  回归问题—线性方程组求解的迭代法

6.1  线性方程组迭代解法概述

6.2  线性方程组迭代法的收敛性

6.3  迭代法的构造与基本迭代法

6.4  超松弛迭代法

第七章  传染病模型—常微分方程数值解法简介

7.1  实际问题的微分方程模型及传染病模型

7.2  简单的数值方法与基本概念

7.3  线性多步法

7.4  非线性高阶单步法—Runge-Kutta法

7.5  一阶方程组和高阶方程的初值问题

7.6  常微分方程边值问题的数值解法

第八章 层次分析法

8.1  决策方案评价问题与层次分析法概述

8.2  层次分析法的基本步骤

8.3  层次分析法的广泛应用

8.4  层次分析法的若干问题

第九章 长江水质的综合评价

9.1  长江水质的综合评价问题

9.2  综合评价方法的基本概念

9.3  评价指标的规范化处理

9.4  综合评价方法简介

9.5  水质综合评价模型

9.6  污染源的确定

第十章 统计预测方法及预测模型

10.1  统计预测的基本问题

10.2  趋势外推预测

10.3  时间序列的确定性因素分析

10.4  回归预测法

10.5  多元线性回归模型

10.6  多元线性回归模型的统计检验

10.7  多元线性回归模型及其假设条件

参考资料

教材:

郑洲顺,张鸿雁等,科学计算与数学建模,上海:复旦大学出版社,2011

姜启源谢金星,叶俊.数学模型(第三版),北京:清华大学出版社,2007

李庆扬,王能超,易大义.数值分析,北京:清华大学出版社,2008


国家级精品资源共享课程:

郑洲顺,科学计算与数学建模,http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3737.html

韩旭里,数值分析,http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3732.html