数学实验
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spContent=既要瘦身,又要身体健康,膳食如何搭配?买手机选择分期付款还是一次性付款?……。该课程将引导你学习和应用功能强大的科学计算软件MATLAB和微分方程、插值、拟合、优化、统计、图论等数学建模知识,提高学习者运用数学知识同时借助于软件工具分析和解决实际问题的能力,培养创新意识和创新能力。
—— 课程团队
课程概述

   “数学实验”课程是高等院校非数学理工科本科学生,在学习微积分、线性代数之后,进一步提高运用数学知识解决实际问题基本技能,培养学习者的科学计算、建模技能和综合素质的一门通识课程。

       重庆大学数学建模团队建设的数学实验MOOC主要内容目前包括MATLAB软件入门、数学建模初步、方程与方程组、微分方程、数学规划、插值与拟合、线性回归、图论算法、现代统计方法共9章数学建模重要内容,把实际问题、数学知识和软件应用有机结合,涵盖了用数学解决实际问题的重要思想方法和技术。

       本MOOC的设计遵循“小步子原则”,将学习内容分解为许多知识片段,编成一个逐渐增加难度,有次序的序列,一步一步呈现给学习者,使学生树立起信心。遵循“人本化教育原则”,以学生为中心来设计数学实验MOOC,围绕教学视频来组织学习资源,包括:课程视频、讲义、课堂讨论区,课后作业,阅读资源、学习材料、同伴互评、专题讨论和实验指导等,便于学生集中就近学习,避免同一知识点内容分布在不同版块,增大学习难度。遵循“积极反应与即时强化原则”来设计数学实验MOOC,及时强化巩固学习者的学习反应,使学习者始终处于一种积极的学习状态。

       本MOOC课程的教师团队都是长期承担数学建模竞赛指导的教师组成,在多年的教学积累基础上建设了丰富的拓展资源,包括数学建模案例、数学建模训练题、学生参加国际国内数学建模竞赛的获奖论文、数学建模数学实验与建模素材资源库等。这些材料为学习者综合实践、能力提升和参加数学建模竞赛提供帮助。

    建议学习者从观看视频开始,参与课堂讨论,完成课后作业,阅读扩展资源,参考讲义和学习材料,选择适当实验题目进行实践,完成单元测验进行学习。对于学校单位用户,建议可以采用本MOOC进行SPOC翻转课堂、PBL、讨论式教学等教学方法的教学资源供在校生自学和老师组织教学参考,以加强学生的自主学习、探索创新、沟通交流、团结协作等能力和素质的培养。

授课目标

1. 培养大学生将实际问题转化为数学问题的翻译能力。

2. 培养大学生应用数学软件和计算机求解数学模型的能力。

3. 从实际问题入手,通过“问题→数学模型→算法→编程实现→结果分析→模型检验”的教学和实践过程,培养大学生综合应用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力。

课程大纲

第1讲  MATLAB软件入门(8学时)

      1.1 MATLAB环境

1.2 MATLAB数组及数学函数

1.3 MATLAB二维绘图

1.4 MATLAB三维绘图

1.5 M文件

1.6 循环与分支选择结构

第2讲  数学建模初步(4学时)

2.1 数学建模引例

2.2 Malthus模型

2.3 Logistic模型

2.4 数学建模概念及分类

第3讲  方程与方程组(4学时)

3.1方程求解引例

3.2 点迭代法

3.3 MATLAB求解

3.4 应用实例

3.5 建模案例:数学模型如何破案

第4章 微分方程(4学时)

4.1 微分方程引例

4.2 数值求解算法

4.3 MATLAB求解

4.4 应用实例

第5讲 插值与拟合(4学时)

5.1 一维插值

5.2 MATLAB插值计算

5.3 二维插值

5.4 二维插值应用

5.5 曲线拟合

5.6 数据拟合的MATLAB实现(包括APP)

5.7 曲线拟合应用

第6讲 数学规划(8学时)

6.1 引例

6.2 线性规划及其MATLAB求解

6.3 非线性规划及其MATLAB求解

6.4 整数规划及其MATLAB求解

6.5 多目标规划及其MATLAB求解

第7讲* 线性回归

7.1 引例

7.2 一元线性回归

7.3 线性回归的统计推断

7.4 多元线性回归和MATLAB实现

7.5 线性模型诊断

第8讲* 图论算法

8.1 图的模型

8.2 最小生成树算法及其MATLAB实现

8.3 最短路径算法及其MATLAB实现

8.4 应用案例


预备知识

微积分、线性代数

证书要求

1)单元测试题(25%):题目类型包括填空、选择和判断。  

2)5次主观题作业 (25%):这个作业由老师评阅。

3)课程讨论 (10%):根据同学们在讨论区发布的有效帖子(含主贴和回帖)的数量评分,发布的有效帖子10个及其以上为满分。

4)期末论文 (40%):同学们从老师出的几个综合应用题目中选择一个解答,并写出论文。

 

课程总成绩达到60分以上者,可获得合格证书。

课程总成绩达到80分以上者,可获得优秀证书。

参考资料

1.刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强,数学实验, 高等教育出版社,2004年。

2. 姜启源、谢金星、刑文训、张立平, 大学数学实验,清华大学出版社,2005。

3. 姜启源、谢金星、叶俊等, 数学模型(第四版), 高等教育出版社, 2011。

4. 谢金星、薛毅, 优化建模与LINDO/LINGO软件,清华大学出版社,2005。

5. 苏金明等,MATLAB实用指南系列•MATLAB实用教程(第2版),电子工业出版社,2008年

6. 卓金武,魏永生等,MATLAB在数学建模中的应用,北京航空航天大学出版社,2011年。

常见问题

.学习“数学实验”课程对于参加数学建模竞赛有何帮助?

    本数学实验课程就是受到数学建模竞赛的启发而发展起来的一门课程,其前身就是“数学建模与计算机实践”,里面涵盖了差分方程模型、微分方程模型、优化模型、图论模型和统计模型等重要的建模方法及相关数学模型的求解等内容,在重庆大学该课程是参加数学建模竞赛的必备基础。该MOOC还提供丰富的数学建模案例、数学建模实践题目、学生参加国际国内数学建模竞赛的获奖论文等学习材料,供参加数学建模竞赛的同学参考。

 

2. 我没有学过C语言,能够学好MATLAB程序设计吗?

    MATLAB语言的变量、赋值语句、条件分支结构、循环结构等与C语言类似,如果学员学过C语言,对上述这些程序设计基本要素的理解和使用会有优势,可以快速地掌握MATLAB语言。

没有学过C语言,也不影响本课程的学习。MATLAB语言非常类似于自然语言,很容易理解和入门。建议坚持每周2小时以上的上机操作和练习,熟悉基本语法和常用函数。

MATLAB的库函数非常丰富,也有很强的帮助功能,要善于使用它的帮助命令和联机帮助来学习和应用这些函数,也要善于利用百度来学习和应用MATLAB软件。

         多看多练是学好MATLAB语言程序设计的关键。