高等数学
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课程评价
spContent=本课程注重数学文化、数学思想的熏陶,数学思维的训练,数学应用能力的提升,数学教学体现应用性与实践性结合的特点。通过本课程的学习,让学生获得相关知识的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,以及运用数学的知识和方法分析处理实际问题的能力。
—— 课程团队
课程概述

高等数学课程是各理工科及经济管理专业重要的公共基础课,内容涵盖函数的极限与连续,一元函数微分学及其应用,一元函数积分学及其应用,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数及数学实验等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,通过本课程的学习,让学生获得相关知识的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,以及运用数学的知识和方法分析处理实际问题的能力。

通过本课程的学习,一方面满足后续专业课程对数学知识的需要,为学生后继课程的学习做好铺垫,另一方面培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质,形成科学的系统思维。本课程注重数学文化、数学思想的熏陶,数学思维的训练,数学应用能力的提升,数学教学体现应用性与实践性结合的特点。

本课程有如下特点:1.用实例引出抽象的数学概念,将数学问题直观化,利于理解;2.借助多媒体,形象、生动、直观地帮助学生理解抽象的数学概念;3.大量的案例教学,强调数学的应用性;4.引入数学实验教学,加强学生数学学习的兴趣。



授课目标

教授学生后续专业课程必要的数学知识,并逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、联想能力、翻译能力、分析能力、洞察能力、自学能力、处理分析数据的能力、建模的能力等,提升学生的创新精神和创新能力。

课程大纲

绪论 走进高数的世界

课程简介

第一章 函数与极限

函数

数列的极限

函数的极限

无穷小

无穷大

极限的四则运算

第一个重要极限

第二个重要极限

无穷小的比较

函数连续性的定义

函数的间断点

闭区间上连续函数的性质

第二章 一元函数微分学

导数的概念

求导的四则运算法则

高阶导数

隐函数的导数

由参数方程确定函数的导数

函数的微分

泰勒公式

洛必达法则

函数的单调性

曲线的凹凸性

函数的极值

函数的最值

第三章 一元函数积分学

不定积分的概念与性质

不定积分的第一类换元积分法

不定积分的第二类换元积分法

不定积分的换元积分法

定积分的概念

微积分基本公式

积分上限函数及其导数

定积分的换元法与分部积分法

定积分的微元法

定积分的几何应用(一)面积

第四章 微分方程

微分方程的基本概念

可分离变量的微分方程

一阶线性微分方程

二阶常系数齐次线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程

第五章 向量代数与空间解析几何

空间向量的运算

空间平面方程

空间直线方程

空间曲面与曲线方程

第六章 多元函数微分学

多元函数的基本概念

偏导数

全微分

多元复合函数的求导法则

隐函数求导公式

方向导数

梯度

多元微分学的几何应用

多元函数的极值

多元函数的最值

第七章 多元函数积分学

二重积分的概念

直角坐标系下二重积分的计算

极坐标系下二重积分的计算

三重积分

对弧长的曲线积分

对坐标的曲线积分

两类曲线积分的计算

格林公式

曲线积分与路径无关的条件

第八章 无穷级数

常数项级数及其敛散性的概念

常数项级数的审敛法

幂级数

傅里叶级数的概念

函数展开成傅里叶级数

第九章 数学实验

数学实验基础

综合性数学实验











预备知识

数学基础

证书要求

  本课程强调学生的过程性学习,要求学生完成在线视频的观看,完成作业、单元测试以及期末测试,并积极参与线上的问答、讨论及互动。




参考资料

1.《高等数学及其应用》,同济大学数学系编第二版,高等教育出版社,2008年。

2.《高等数学》,同济大学数学系编第七版,高等教育出版社,2014年。

3.《数学建模》,周凯,邬学军,宋军全编著,浙江大学出版社,2017年。

4.《基于MATLAB的高等数学实验》,黄亚群编著,电子工业出版社,2014年。