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课程评价
spContent=数学的重要主题是方程与函数。其中最简单的是一次方程与一次函数。宇宙没有这么简单,大量的是非匀速的运动和变化,需要研究非一次函数。怎样研究? 变成一次函数来研究。这就是微积分的“兵法”。在这个兵法指挥下发展出一整套“剑法”,就是微积分课程的主要内容。
—— 课程团队
课程概述

本课程不代替你学习微积分,而是象导航仪(GPS)一样指引一个入口、一条路线,让你轻松入门,顺利前进。本课程不是强行灌输微积分知识,而是邀请你共同将微积分的主要内容重新发明一遍。本课程既可帮助没有学过微积分的学生入门,也可帮助正在学习或已经学过微积分而感到困难的学生解除迷惑,加深理解。

入口在这里: 求三次方程f(x)=x^3-3x+1=0的近似根。

假定你只会解一次方程不会解三次方程。从f(0)<0<f(1)知道有一个根x01之间, x^3很小,一刀砍了, 变成一次方程-3x+1=0求得近似根1/3

准确根x1/3之差u=x-1/3更接近0,下一步求出u的近似值可以更接近x=1/3+u的准确值。展开f(x)=f(1/3+u)=1/27-(8/3)u+u^2+u^3=0得到u的三次方程,砍掉高次项变成一次方程1/27-(8/3)u0求出u1/72, x1/3+1/72

将三次方程变成一次方程来解,第一回合就展示了微积分兵法的威力。

f(x)写成u=x-1/3的多项式f(1/3+u)=1/27-(8/3)u+...=1/27-(8/3)(x-1/3)+..., 称为f(x)1/3的泰勒展开,一次项系数-8/3称为f(x)1/3的导数f’(1/3),一次项称为微分。砍掉高次项得到一次函数y=1/27-(8/3)(x-1/3)3次曲线y=f(x)的切线方程。同理,f(x)=1-3x+x^3是它在0的泰勒展开,一次项系数f’(0)=-3也是导数,y=1-3x也是切线。以上解法就是用切线代替曲线y=f(x)去求与x轴的交点。

泰勒展开,导数,微分,切线方程都是微积分的主角。一进门受到他们的迎接,可谓开门大吉。他们将陪你走完全程,让你感受微积分的热情好客和精彩纷呈。

虽然只是启蒙,但已经介绍了微积分最重要的思想方法和内容,(见授课大纲)。大部分微积分课堂把泰勒展开和微分贬得很低,本课程却以它们为主要线索:泰勒展开的常数项就是极限,一次项就是微分,一次项系数就是导数。不是硬把他封为主要,而是让他建功立业:既解决重要问题,又容易为学生(尤其是基础较差的学生,例如专科生甚至中学生)理解和学会。

因为是启蒙,只能有所为有所不为。有为的是“师傅领进门”。不为的是“修行靠各人”,主要包括各种计算技巧的训练和熟练,尤其是不定积分的技巧(分部积分法、变量替换等)基本没有涉及。基本训练不是不重要,而是各种课堂和教材训练得很多,不需我来凑热闹。GPS领你上路之后就睡大觉了,让你“沿当前道路直行。”但你不能睡大觉,还得自己往前。学生也是这样,入门之后可以自己训练或者到别的课堂上去训练。更何况,实际应用时可以直接用计算机软件,就象做加减乘除直接按计算器。

本课程学习内容共13周,另有两周复习考试时间,共15周。考试之前的复习时间,学习者除了自己复习,还可在讨论区提出疑问,教师解答。


 


课程大纲
预备知识

中学数学



证书要求

课堂测试与作业占40%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


提示:证书需付费申请。为了对学习者的在线学习过程更加严谨负责,保证平台证书权威性,从2019年9月份开始,中国大学MOOC将不再发放免费证书,原有认证证书的申请方式和流程不变。