理论力学
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spContent=理论力学是一门基础理论课,它在普通物理力学课程基础上运用高等数学工具,全面地、系统地阐述宏观机械运动的普遍规律。通过本课程的学习,使学生对经典力学的理论体系、内容、方法及其在物理学中的地位和作用有较好的理解,能掌握处理力学问题的一般方法。
—— 课程团队
课程概述

《理论力学》在内容和方法上具有较基础的性质,它不仅为学生学习后继理论物理课程起着打基础的作用,并且在培养、造就高素质人才过程中起着重要作用。理论力学课程推理严密、体系完整、理论性较强,是学生接触到的第一门理论物理课程,是学习后续理论物理课程的基础、桥梁和纽带,内容包括牛顿力学和分析力学两部分。


与普通物理力学相比,它在理论上和解决问题的方法上都有较大提高。通过本课程的学习,使学生受到理论物理研究方法的初步训练,应培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从一般到特殊的分析方法及运用高等数学方法解决力学问题的能力,并较好理解数学与物理的密切关系。

课程大纲

第一章 质点运动学(4学时)

1.1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述

1.2 质点运动的平面极坐标描述

1.3 质点运动的柱坐标描述

1.4 质点运动的球坐标描述

1.5 质点运动的自然坐标描述
第二章 刚体运动学(4学时)

2.1 刚体 刚体的平动和转动

2.2 刚体的定轴转动 角速度的概念

2.3 刚体的平面平行运动

2.4 刚体的定点运动

2.5 自由刚体的一般运动

2.6 证明无限小角位移是矢量
第三章 质点动力学(6学时)

3.1 牛顿运动定律

3.2 质点运动微分方程

3.3 质点的动量定理和动量守恒定律

3.4 质点的角动量定理和角动量守恒定律

3.5 质点的动能定理和机械能守恒定律

3.6 势能曲线 质点的平衡和平衡的稳定性
第四章 非线性振动(5学时)

4.1 一维线性振动

4.2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法

4.3 相平面法

4.4 用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动

4.5 自激振动

4.6 非线性受迫振动中的一些重要现象

4.7 能导致混沌的倒摆的受迫振动

4.8 周期倍化分叉——一种通向混沌的道路
第五章 非惯性系中的质点力学(5学时)

5.1 两参考系间速度和加速度的变换关系

5.2 非惯性系内质点的动力学方程

5.3 非惯性系内质点动力学

5.4 地球自转的动力学效应
第六章 质点组动力学(8学时)

6.1 质点系力学的研究方法

6.2 质点系的内力

6.3 质点系的动量定理和动量守恒定律

6.4 质点系的角动量定理和角动量守恒定律

6.5 质点系的动能定理和机械能守恒定律

6.6 刚体动力学中的简单问题
第七章 分析力学的变分原理(6学时) 

7.1 约束的分类 广义坐标

7.2 虚位移和虚功 理想约束

7.3 虚功原理

7.4 哈密顿原理
第八章 拉格朗日表述(6学时)

8.1 有势系的拉格朗日方程

8.2 广义动量积分和广义能量积分

8.3 一般形式的拉格朗日方程

8.4 多自由度系统在稳定平衡位置附近的小振动

8.5 对称性与守恒律

8.6 广义势 带电粒子的拉格朗日方程 耗散函数

8.7 相对论力学中质点的拉格朗日函数

8.8 拉格朗日方法的特点和意义
第九章 哈密顿表述(6学时)

9.1 正则方程

9.2 泊松括号

9.3 正则变换 哈密顿-雅可比方程和分析力学发展情况简介
第十章 有心力(6学时)

10.1 质点在有心力场中运动的一般规律

10.2 平方反比引力场中的运动

10.3 α 粒子散射

10.4 圆轨道运动的稳定性

10.5 二体问题

10.6 两体散射 实验室坐标系和质心坐标系

10.7 n体散射 三体问题及限制性三体问题

10.8 有关航天知识简介
第十一章 刚体定点运动的动力学(6学时)

11.1 欧拉角 欧拉运动方程

11.2 刚体定点运动的角动量和动能 惯量张量

11.3 欧拉动力学方程

11.4 欧拉-潘索情况

11.5 拉格朗日-泊松情况

11.6 高速回转器的近似理论

预备知识

高等数学,普通物理等

证书要求

总成绩=单元测验(100%)


说明:如果参加了考试,则取单元测验和考试的最高分计入总成绩。





参考资料

[1] 理论力学基本教程 (第2版),卢圣治主编,北京师范大学出版社,2009.7

 [2] 理论力学简明教程,管靖,刘文彪主编,科学出版社,2008.6

[3] 理论力学教程 (第3版),周衍柏主编,高等教育出版社,2009.7

[4] 力学与理论力学(上册)(第3版),杨维紘主编,科学出版社,2014.7

[5] 力学与理论力学(下册),秦敢、向守平主编,科学出版社,2008.7

[6] H. Goldstein. Classical mechanics. 2-nd edition. Addison-Wesley, 1980