北京理工大学

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课程概述

线性代数是一门公共基础课,它不仅为我们提供学好后继课程的数学知识,而且为我们提供在各个学科领域中通用的分析问题与解决问题的方法。

          由北京理工大学一线教师倾力打造的线性代数MOOC课程包含六个部分:线性方程组,矩阵,向量空间,行列式,方阵的特征值与特征向量,二次型与正定矩阵。

        教学团队对课程的内容做了系统整合,使得课程结构更加紧凑、课程的前后顺序更加合理,使得我们的课程易学易懂,让我们的学生感到学习线性代数并不困难。通过本课程的学习,学生不仅可以理解线性代数的基本概念,掌握线性代数的基本结论,学会线性代数的思维方法,而且还可以了解一些线性代数的历史背景以及对线性代数的发展做出重要贡献的历史人物。

  除了为学习者提供课程的教学大纲,教学视频,以及电子教案,我们还提供在线辅导,在线测试等多种配套教学工具,以提高学习的效率,巩固学习的成果,提高学习的信心。

 

证书要求

   需完成课程的全部学习任务。总成绩组成:平时成绩占40%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分100分为优秀。 

预备知识

中学数学知识

授课大纲

第1章 线性方程组

    1.1 线性方程组

    1.2 线性方程组的初等变换

    1.3 解线性方程组的消元法

    1.4 矩阵的定义

    1.5 矩阵的初等行变换

    1.6 阶梯形矩阵

    1.7 简化阶梯形矩阵

    1.8 关于线性方程组的基本定理

    1.9 例题

    1.10 齐次线性方程组

第2章 矩阵

    2.1 矩阵的线性运算

    2.2 矩阵的乘法运算

    2.3 矩阵乘法的性质

    2.4 方阵

    2.5 矩阵的转置

    2.6 初等矩阵

    2.7 初等矩阵的应用

    2.8 矩阵的秩

    2.9 可逆矩阵

    2.10 逆矩阵的求法

    2.11 分块矩阵

    2.12 几类常见的特殊方阵

第3章 向量空间

    3.1 向量与向量空间

    3.2 向量空间的子空间

    3.3 与矩阵有关的向量空间

    3.4 向量组的线性相关与线性无关

    3.5 向量由向量组的线性表示

    3.6 向量组的线性表示

    3.7 向量组的等价

    3.8 向量组的秩

    3.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系

    3.10 向量空间的基与维数

    3.11 基变换与坐标变换

    3.12 齐次线性方程组的解的向量形式

    3.13 非齐次线性方程组的解的向量形式

    3.14 实向量的内积与正交

    3.15 规范正交向量组

    3.16 规范正交基

第4章 行列式

    4.1 二阶行列式

    4.2 n 阶行列式的定义

    4.3 行列式的性质 (1)

    4.4 行列式的性质 (2)

    4.5 行列式非零的矩阵

    4.6 方阵的转置的行列式

    4.7 按任意一行 (列) 展开行列式

    4.8 例题

    4.9 行列式在代数方面的应用

    4.10 行列式在几何方面的应用

第5章 方阵的特征值与特征向量

    5.1 特征值与特征向量的定义及求法

    5.2 特征值与特征向量的性质

    5.3 方阵的相似

    5.4 方阵可相似对角化的条件

    5.5 方阵的线性无关特征向量组

    5.6 将方阵相似对角化的方法

    5.7 三类特殊方阵的相似对角化问题

    5.8 实对称矩阵的特征值与特征向量

    5.9 实对称矩阵的相似对角化

第6章 二次型与正定矩阵

    6.1 二次型以及二次型的标准形

    6.2 化二次型为标准形的配方法

    6.3 方阵的合同

    6.4 化二次型为标准形的初等变换法

    6.5 化实二次型为标准形的正交替换法

    6.6 二次型的规范形

    6.7 惯性定理

    6.8 实二次型的定性

    6.9 正定矩阵   

参考资料

1.  H. Anton, Elementary Linear Algebra with Applications, 9th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2005.

2.  J. Hefferon, Linear Algebra, Orthogonal Publishing L3c, 2014.

3.  K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra, 2nd Edition, Prentice Hall, Inc., 1971.

4.  L. W. Johnson, R. D. Riess, J. T. Arnold, Introduction to Linear Algebra, 6th Edition , Addison Wesley, 2011.

5.  M. Kline, Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972.

6.  R. Larson, D. C. Falvo, Elementary Linear Algebra, 6th Edition, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, 2009.

7.  D. C. Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson Education, Inc., 2012.
8.  R. Messer, Linear Algebra: Gateway to Mathematics, HarperCollins College Publishers, 1994.

9.  W. K. Nicholson, Linear Algebra with Applications, 3rd Edition, PWS Publishing Company, 1995.

10.  D. Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction, 4th Edition, Brooks/Cole, Thomson Learning, 2011.

11. G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition, Brooks/Cole, Thomson Learning, 2006.

12.  杨刚,吴惠彬,线性代数,高等教育出版社,2007.

13.  杨刚,吴惠彬,闫桂峰,线性代数学习指导与习题解答,高等教育出版社,2010.

14.  孙良,闫桂峰,线性代数,高等教育出版社,2016.

15 孙良,闫桂峰,线性代数习题选讲,待出版,2016.