数学竞赛选讲
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spContent=“数学竞赛选讲”系列课程是由全国四所著名985高校的名师团队精心打造,是“全国大学生数学竞赛”的系列辅导课程,设计科学、布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。这里有竞赛辅导名师为你的数学梦保驾护航,你还犹豫什么!来吧,朋友!
—— 课程团队
课程概述

    “数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。

    “全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

    本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。

    本数学竞赛选讲主要涉及两部分内容:第一部分主要讲述一元微分的基本概念和基本应用,也即帮助同学们简单复习一元微分的基本内容。第二部分主要讲述提高题:讲授微积分中的介值定理,单调有届准则,Roll中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taylor公式的应用,还包括数列极限与函数的关系和函数的单调性和最值的应用。

授课目标

微积分兴趣爱好者

课程大纲

第四周:一元函数微分学“中值定理应用”提高题型讲解

4.7 Cauchy中值定理应用1

4.11 Taylor公式的应用3

4.2 Roll中值定理应用2

4.8 Cauchy中值定理应用2

4.1 Roll中值定理应用1

4.4 Lagrange中值定理应用1

4.3 Roll中值定理应用3

4.6 Lagrange中值定理应用3

4.10 Taylor公式的应用2

4.5 Lagrange中值定理应用2

4.9 Taylor公式的应用1

第一周:一元函数微分学“导数运算”基础题型讲解

1.5 利用导数的定义计算导数2

1.6 利用导数计算极限1

1.8 右导数与导数的右极限

1.7 利用导数计算极限2

1.10 极值点与拐点判断

1.12 复合函数隐函数求导1

1.9 有界与可导的关系

1.11 反函数的二阶导

1.14 利用可导与连续求参数值2

1.3 导数的定义例3

1. 4 利用导数的定义计算导数1

1.16 最值的求法

1.2 导数的定义例2

1.13 利用可导与连续求参数值1

1.15 利用可导与连续求参数值3

1.1  导数的定义例1

第三周:一元函数微分学“中值定理应用”基础题型讲解

3.4 Roll中值定理应用2

3.11 Taylor公式的应用

3.1 利用费马定理证明等式1

3.8 含有中值等式的证明综合2

3.10 麦克劳林公式的应用

3.5 构造函数证明含有中值的等式1

3.7 含有中值等式的证明综合1

3.2 利用费马定理证明等式2

3.3  Roll中值定理应用1

3.6 构造函数证明含有中值的等式2

3.9 Lagrange定理应用

第二周:一元函数微分学“导数运算”提高题型讲解

2.3 单调有界准则应用2

2.4 单调有界准则应用3

2.5 介值定理应用1

2.2 单调有界准则应用1

2.6 介值定理应用2

2.7 函数单调性和最值

2.1 函数(数列)极限

预备知识

数列极限,函数极限和一元微分

证书要求

60-80 合格;80-90 良好 90以上:优秀

参考资料

李心灿,北京市大学生数学竞赛试题及解答暨研究生入学试题及解答,高等教育出版社