数学竞赛选讲
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课程详情
课程评价
spContent=“数学竞赛选讲”系列课程是由全国四所著名985高校的名师团队精心打造,是“全国大学生数学竞赛”的系列辅导课程,设计科学、布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。这里有竞赛辅导名师为你的数学梦保驾护航,你还犹豫什么!来吧,朋友!
—— 课程团队
课程概述

    “数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。

    “全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

    本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。

    本数学竞赛选讲主要涉及两部分内容:第一部分主要讲述一元微分的基本概念和基本应用,也即帮助同学们简单复习一元微分的基本内容。第二部分主要讲述提高题:讲授微积分中的介值定理,单调有届准则,Roll中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taylor公式的应用,还包括数列极限与函数的关系和函数的单调性和最值的应用。

授课目标
微积分兴趣爱好者
课程大纲

课程大纲分两部分:

第一部分:导数运算

              导数定义,可导性,求导函数(复合求导,高阶求导,参数求导),函数性质(驻点,拐点,凸凹性,单调性,极值)。

第二部分:中值定理的应用

                单调有界准则,介值定理,Roll中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理和Taylor公式(三大中值定理的推广)

预备知识

数列极限,函数极限和一元微分

证书要求

60-80 合格;80-90 良好 90以上:优秀

参考资料

李心灿,北京市大学生数学竞赛试题及解答暨研究生入学试题及解答,高等教育出版社