北京理工大学

数学实验

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课程概述

数学实验课程主要介绍如何通过数学软件工具,验证各种数学理论、概念及其特性,快速输出公式计算、数值计算的结果,并以直观的图形形式展现出来,从而帮助人们深入认识和理解数学理论和方法。本课程所采用的数学软件为Matlab.

本课程共分四个部分:第一部分简单介绍Matlab的基本操作;第二部分介绍与微积分、常微分方程等有关的一些数学实验;第三部分为线性代数中的常见运算实验;第四部分介绍一系列涉及概率论与统计学的实验.

本课程的主要目的是介绍如何用Matlab来验证数学理论及其运算规则,因此基本不涉及Matlab的编程技巧,仅介绍所需的命令和编程语言.


授课目标
能够使用Matlab计算、分析微积分、线性代数、概率论与统计学中的一般问题.
证书要求

需完成课程的全部学习任务。总成绩组成:平时成绩占40%,期末考试占60%按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀.

 


预备知识

微积分,线性代数,概率论与统计.


授课大纲

1. Matlab介绍
1.1 Matlab
简介
1.2 Matlab
中的数组及其运算
1.3 Matlab
中的矩阵及其运算
1.4
循环和判断语句
1.5 Matlab
中的函数绘图(1)
1.6 Matlab
中的函数绘图(2)

 

2. 微积分部分
2.1
极限
2.2
导数
2.3
多元函数的偏导数
2.4
导数的应用(1)
2.5
导数的应用(2)
2.6
常微分方程
2.7
常微分方程数值解

2.8 数值微分

2.9 不定积分

2.10 定积分和广义积分

2.11 数值积分

2.12 多重积分

2.13 曲线积分

2.14 曲面积分

2.15 数列求和与级数敛散性

2.16 插值方法

 

3. 线性代数部分

3.1 矩阵的引入与矩阵的初等变换

3.2 向量与向量空间

3.3 线性方程组(1)

3.4 线性方程组(2)

3.5 线性方程组(3)

3.6 行列式及其应用

3.7 方阵特征值和特征向量

3.8 矩阵的相似对角化

3.9 二次型

 

4. 概率论与统计部分
4.1
随机变量的概率分布(1)
4.2
随机变量的概率分布(2)
4.3
随机变量的逆累计分布函数
4.4
随机数
4.5
随机模拟法计算数值积分
4.6
常用统计量(1)
4.7
常用统计量(2)

4.8 点估计-矩估计

4.9 点估计-极大似然估计

4.10 区间估计

4.11 假设检验-参数检验

4.12 假设检验-非参数检验


参考资料

1. 卓金武,李必文等. MATLAB 在数学建模中的应用(2),北京航空航天大学出版社,2014.9.

2. 赵静,但琦等. 数学建模与数学实验,高等教育出版社(3)2008.1.

3. 李尚志,陈发来等. 数学实验,高等教育出版社(2)2004.8.

4. 李宏艳,郭志强等. 数学实验(Matlab),清华大学出版社,2015.8.

5. 孙良,闫桂峰线性代数,高等教育出版社,2016.

6. 杨威,高淑萍线性代数机算与应用指导,西安电子科技大学出版社,2009.

7. 陈怀琛,高淑萍,杨威工程线性代数,电子工业出版社,2011.

常见问题

1. 本课程主要介绍如何用Matlab软件来计算高等数学、线性代数和概率与统计中的一些基本问题,因此只会有选择地介绍Matlab命令,深入学习Matlab请查阅专门书籍.

2. Matlab软件的版本很多,各个版本之间有时会出现命令格式不兼容的问题,因此在学习本课程期间,请尽量使用较低版本的Matlab软件.